Hai ai ai bình nhiệt lượng kế mỗi bình chứa 200g nước ở nhiệt độ 30 độ C và 40 độ C. Từ bình nóng người ta lấy ra 50g nước rồi đổ vào bình lạnh rồi khuấy đều lên. Sau đó lại lấy 50g nước từ bình lạnh đổ trở lại sang bình nóng và khuấy đều. Hỏi phải đổ đi đổ lại bao nhiêu lần cung một lượng nước 50g để hiệu nhiệt độ giữa 2 bình nhỏ hơn 1 độ C ( bỏ qua sự trao đổi nhiệt giữa nước và bình với môi trường)

Question

Accepted Answer

Gọi nhiệt độ ban đầu của bình nhiệt lượng kế “nóng” và “lạnh” lần lượt là T và t

Gọi t₁ là nhiệt độ của bình “lạnh” sau khi chuyển lượng nước ∆m từ bình “nóng” sang

Phương trình cân bằng nhiệt:

$c.m.( t_{1} -t) =c.\Delta m.( T-t_{1})$

Trong đó m là khối lượng nước ban đầu, c là nhiệt dung riêng của nước

$\Rightarrow t_{1} =\frac{mt+\Delta mT}{m+\Delta m} =\frac{kT+t}{k+1}$ (1) (với $k=\frac{\Delta m}{m} < 1$)

Tương tự, nhiệt độ t₂ của bình “nóng” sau khi chuyển một lượng nước ∆m từ bình “lạnh” sang

Ta có phương trình cân bằng nhiệt:

$c.( m-\Delta m) .( T-t_{2}) =c.\Delta m.( t_{2} -t_{1})$

$\Rightarrow t_{2} =\frac{( m-\Delta m) T+\Delta mt_{1}}{m} =kt_{1} +( 1-k) .T$ (2)

Thay (1) vào (2) ta được:

$t_{2} =k.\frac{kT+t}{k+1} +( 1-k) .T=\frac{k^{2} T+kt+T-k^{2} T}{k+1} =\frac{kt+T}{k+1}$

Như vậy sau mỗi lần đổ đi đổ lại, hiệu nhiệt độ của hai bình là:

$t_{2} -t_{1} =\frac{kt+T}{k+1} -\frac{kT+t}{k+1} =( T-t) .\frac{1-k}{1+k}$

Tương tự sau lần đổ thứ hai:

$t_{4} -t_{3} =( t_{2} -t_{1}) .\frac{1-k}{1+k} =( T-t) .\left(\frac{1-k}{1+k}\right)^{2}$ (3)

Như vậy sau mỗi lần đổ đi đổ lại thì hiệu nhiệt độ hai bình thay đổi $\frac{1-k}{1+k}$ lần

Ta có:

$T-t=40-30=10^{0} C$

$k=\frac{\Delta m}{m} =\frac{50}{200} =0,25$

$\Rightarrow \frac{1-k}{1+k} =\frac{1-0,25}{1+0,25} =0,6$

Từ (3), ta có hiệu nhiệt độ giữa hai bình qua mỗi lần đổ đi đổ lại:

+ Lần 1: $10.0,6=6^{0} C$

+ Lần 2: $10.0,6^{2} =3,6^{0} C$

+ Lần 3: $10.0,6^{3} =2,16^{0} C$

+ Lần 4: $10.0,6^{4} =1,296^{0} C$

+ Lần 5: $10.0,6^{5} =0,7776^{0} C$

Vậy ta phải thực hiện ít nhất 5 lần đổ đi đổ lại

Hai ai ai bình nhiệt lượng kế mỗi bình chứa 200g nước ở nhiệt độ 30 độ C và 40 độ C. Từ bình nóng người ta lấy ra 50g nước rồi đổ vào bình lạnh rồi khuấy đều lên. Sau đó lại lấy 50g nước từ bình lạnh đ...