giúp mk câu 16

(a) Để tìm giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành, ta giải phương trình $y=0$. Thay $y=0$ vào phương trình hàm số $y=2x^2-3x-5$, ta có: $0=2x^2-3x-5$ Sử dụng công thức giải phương trình bậc hai, ta có: $x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$ Với $a=2$, $b=-3$, $c=-5$, ta tính được: $x_1=\frac{-(-3)+\sqrt{(-3)^2-4(2)(-5)}}{2(2)}=\frac{3+\sqrt{49}}{4}=\frac{3+7}{4}=2$ $x_2=\frac{-(-3)-\sqrt{(-3)^2-4(2)(-5)}}{2(2)}=\frac{3-\sqrt{49}}{4}=\frac{3-7}{4}=-1$ Vậy đồ thị hàm số có 2 giao điểm với trục hoành là $x=2$ và $x=-1$. (b) Để tìm giao điểm của đồ thị hàm số với đường thẳng $y=-5$, ta giải phương trình hệ: $\begin{cases} y=2x^2-3x-5 \\ y=-5 \end{cases}$ Thay $y=-5$ vào phương trình hàm số $y=2x^2-3x-5$, ta có: $-5=2x^2-3x-5$ Simplifying the equation, we have: $2x^2-3x=0$ Factoring out $x$, we get: $x(2x-3)=0$ From this equation, we can find two solutions: $x=0$ or $x=\frac{3}{2}$ Therefore, the graph of the function intersects the line $y=-5$ at two points with the sum of their x-coordinates equal to 3. (c) Để tìm điểm cắt của đồ thị hàm số với đường thẳng $y=4x+m$, ta giải phương trình hệ: $\begin{cases} y=2x^2-3x-5 \\ y=4x+m \end{cases}$ Thay $y=4x+m$ vào phương trình hàm số $y=2x^2-3x-5$, ta có: $4x+m=2x^2-3x-5$ Simplifying the equation, we have: $2x^2-7x-(5+m)=0$ Để đồ thị hàm số đã cho cắt đường thẳng $y=4x+m$ tại 2 điểm phân biệt khi $m\geq1$, ta cần tìm các giá trị của $m$ sao cho phương trình trên có 2 nghiệm phân biệt. Áp dụng định lý về delta, ta có: $\Delta=(-7)^2-4(2)(-5-m)=49+40+8m=89+8m$ Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt, ta cần $\Delta>0$, tức là $89+8m>0$. Suy ra, $m>-11.125$. Vậy đồ thị hàm số đã cho cắt đường thẳng $y=4x+m$ tại 2 điểm phân biệt khi $m\geq1$. (d) Để tìm điểm cắt của đồ thị hàm số với đường thẳng $y=4x+m$, ta giải phương trình hệ: $\begin{cases} y=2x^2-3x-5 \\ y=4x+m \end{cases}$ Thay $y=4x+m$ vào phương trình hàm số $y=2x^2-3x-5$, ta có: $4x+m=2x^2-3x-5$ Simplifying the equation, we have: $2x^2-7x-(5+m)=0$ The problem states that the graph of the function intersects the line $y=4x+m$ at two distinct points $A(x_1;y_1)$ and $B(x_2;y_2)$ satisfying $2x^2_1+2x^2_2=3x_1x_2+7$ when $m=-10$. Substituting $m=-10$ into the equation above, we have: $2x^2-7x-(5-10)=0$ Simplifying the equation, we have: $2x^2-7x+5=0$ Using the quadratic formula, we have: $x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$ With $a=2$, $b=-7$, $c=5$, we can calculate: $x_1=\frac{-(-7)+\sqrt{(-7)^2-4(2)(5)}}{2(2)}=\frac{7+\sqrt{9}}{4}=\frac{7+3}{4}=2$ $x_2=\frac{-(-7)-\sqrt{(-7)^2-4(2)(5)}}{2(2)}=\frac{7-\sqrt{9}}{4}=\frac{7-3}{4}=1$ Therefore, when $m=-10$, the graph of the function intersects the line $y=4x+m$ at two distinct points $A(2;2)$ and $B(1;1)$ satisfying $2x^2_1+2x^2_2=3x_1x_2+7$.