giúp mình câu B Câu 3. (2,0 điểm),Cho phương trình bậc hai: $x^2-2(m+1)x+m^2+4=0$ (m là tham số),a) Giải phương rrình khi $m=2$,b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mnn: $x^2_1+2(m+1)x_2\leq3m^2+16$

Question

giúp mình câu B Câu 3. (2,0 điểm),Cho phương trình bậc hai: $x^2-2(m+1)x+m^2+4=0$ (m là tham số),a)   Giải phương rrình khi $m=2$,b)   Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mnn: $x^2_1+2(m+1)x_2\leq3m^2+16$

Accepted Answer

Ta có: $\displaystyle \Delta '=( m+1)^{2} -\left( m^{2} +4 ight) =2m-3$
Để pt có 2 nghiệm thì $\displaystyle \Delta ' >0\Rightarrow 2m-3\geqslant 0\Rightarrow m\geqslant \frac{3}{2}$
Theo hệ thức Viet: $\displaystyle \begin{cases}
x_{1} +x_{2} =2( m+1) & \
x_{1} x_{2} =m^{2} +4 &
\end{cases}$
Có: $\displaystyle x_{1}^{2} +2( m+1) x_{2} \leqslant 3m^{2} +16$
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\Leftrightarrow x_{1}^{2} +( x_{1} +x_{2}) x_{2} \leqslant 3m^{2} +16\
\Leftrightarrow x_{1}^{2} +x_{2}^{2} +x_{1} x_{2} \leqslant 3m^{2} +16\
\Leftrightarrow ( x_{1} +x_{2})^{2} -x_{1} x_{2} \leqslant 3m^{2} +16\
\Rightarrow 4( m+1)^{2} -\left( m^{2} +4 ight) \leqslant 3m^{2} +16\
\Leftrightarrow 8m\leqslant 16\
\Leftrightarrow m\geqslant 2
\end{array}$
Vậy $\displaystyle \frac{3}{2} \leqslant m\leqslant 2$ thì pt có có 2 nghiệm thỏa mãn yc.