giúp mình mấy bài này với ạ

9.11. a) Ta có $AB = 1cm$ và $BC = 7cm$. Gọi $CA = x$ (cm). Theo định lý Pythagoras, ta có: $AB^2 + BC^2 = CA^2$ $1^2 + 7^2 = x^2$ $1 + 49 = x^2$ $50 = x^2$ $x = \sqrt{50}$ Vậy độ dài cạnh CA là $\sqrt{50}$ cm. b) Ta có $AB = 2cm$, $BC = 6cm$ và BC là cạnh lớn nhất. Gọi $CA = x$ (cm). Theo định lý tam giác, ta có: $AB + BC > CA$ $2 + 6 > x$ $8 > x$ Vậy độ dài cạnh CA là một số nguyên từ 1 đến 7. 9.12. a) Ta có điểm M nằm bên trong tam giác ABC. Gọi N là giao điểm của đường thẳng AM và cạnh BC. Theo bất đẳng thức tam giác, ta có: $MA + MB > NA + NB$ Vậy $MA + MB$ lớn hơn $NA + NB$. b) Ta có điểm M nằm bên trong tam giác ABC. Gọi N là giao điểm của đường thẳng AM và cạnh BC. Theo bất đẳng thức tam giác, ta có: $NA + NB > CA + CN$ Vậy $NA + NB$ lớn hơn $CA + CN$. c) Ta có điểm M nằm bên trong tam giác ABC. Gọi N là giao điểm của đường thẳng AM và cạnh BC. Theo bất đẳng thức tam giác, ta có: $MA + MB > CA + CB$ Vậy $MA + MB$ lớn hơn $CA + CB$. 9.13. Cho tam giác ABC, điểm D nằm giữa B và C. Chứng minh rằng AD nhỏ hơn nửa chu vi tam giác ABC. Chứng minh: Gọi AB = a, BC = b, AC = c, AD = d. Ta có: AB + BC > AC (theo bất đẳng thức tam giác) a + b > c a > c - b Tương tự, ta có: AC + CD > AD c + d > a d > a - c Kết hợp hai bất đẳng thức trên, ta có: d > a - c > c - b - c = b - c Vậy, ta có d > b - c. Như vậy, AD nhỏ hơn b - c, tức là AD nhỏ hơn nửa chu vi tam giác ABC.