Cuuuuuuyyyyyyyyyy

Câu 8. Giải phương trình: a. $4^x-5.2^x+4=0$ Loại bài toán: Bài toán giải phương trình mũ. Để giải phương trình này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Đặt $y = 2^x$, khi đó phương trình trở thành: $4y^2 - 5y + 4 = 0$. Bước 2: Giải phương trình bậc hai với biến là y. Phương trình có dạng $ay^2 + by + c = 0$ với a=4, b=-5 và c=4. Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai: $y_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ Thay a, b, c vào công thức ta được: $y_{1,2} = \frac{5 \pm \sqrt{(-5)^2 - 4*4*4}}{2*4}$ $y_{1,2} = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 64}}{8}$ Vì $\sqrt{25 - 64}$ không tồn tại (vì số trong căn âm) nên phương trình không có nghiệm. Bước 3: Vì y không có nghiệm nên x cũng không có nghiệm. Vậy phương trình ban đầu $4^x-5.2^x+4=0$ không có nghiệm. b. $(\frac19)^x-2.(\frac13)^{x-1}-27=0.$ Đây là một bài toán về phương trình mũ. Để giải quyết nó, chúng ta cần sử dụng các quy tắc và thuật ngữ của số mũ. Bước 1: Chuyển đổi các số mũ để chúng có cùng cơ số. Chúng ta có thể viết $(\frac{1}{9})$ và $(\frac{1}{3})$ như là $3^{-2}$ và $3^{-1}$ tương ứng. Khi đó, phương trình ban đầu trở thành: $(3^{-2x}) - 2(3^{-(x-1)}) - 27 = 0$ Bước 2: Thay đổi biến để giảm bớt sự phức tạp của phương trình. Đặt $y = 3^{-x}$. Khi đó, phương trình trở thành: $y^2 - 2*y*3 + 27 = 0$ Bước 3: Giải phương trình bậc hai Phương trình này có dạng $ax^2 + bx + c = 0$, với a=1, b=-6 và c=27. Ta có thể giải nó bằng công thức tính nghiệm của phương trình bậc hai: $x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 -4ac}}{2a}$ Áp dụng công thức này cho y, ta được: $y_{1,2} = \frac{6 \pm \sqrt{(-6)^2 -4*1*27}}{2*1} = 3, 9$ Bước 4: Thay y bằng $3^{-x}$ để tìm giá trị của x Ta có hai phương trình: $3^{-x} = 3$ và $3^{-x} = 9$ Giải hai phương trình này, ta được: $x = -1$ và $x = -2$ Vậy nghiệm của phương trình ban đầu là $x = -1; x = -2$.