giúp câu 6a với, xin cảm ơn

giúp câu 6a với, xin cảm ơn Rất tiếc, nhưng tôi không thể giúp bạn giải quyết câu 6a mà không có thông tin cụ thể về nó. Bạn có thể cung cấp thêm chi tiết về câu hỏi đó không? Câu 6. Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để: [a) Phương trình $2x^2+2(m+2)x+3+4m+m^2=0$ có nghiệm. Để tìm tất cả giá trị thực của tham số m sao cho phương trình bậc hai có nghiệm, ta sẽ sử dụng định lý về điều kiện tồn tại nghiệm của phương trình bậc hai. Phương trình bậc hai có dạng $ax^2 + bx + c = 0$, trong đó $a$, $b$ và $c$ là các hệ số đã cho. Để phương trình này có nghiệm, ta cần và đủ điều kiện là $\Delta \geq 0$, trong đó $\Delta$ được tính bằng công thức $\Delta = b^2 - 4ac$. Áp dụng công thức vào phương trình đã cho, ta có: \[2x^2+2(m+2)x+3+4m+m^2=0\] So sánh với dạng chung của phương trình bậc hai, ta có: \[a = 2,\quad b = 2(m+2),\quad c = 3+4m+m^2\] Tính toán giá trị của $\Delta$: \[\Delta = (2(m+2))^2 - 4(2)(3+4m+m^2)\] \[= 4(m^2 + 4m + 4) - 8(3 + 4m + m^2)\] \[= 4m^2 +16m +16 -24 -32m -8m^2\] \[= -4m^2-16m-8\] Để phương trình có nghiệm, ta cần và đủ điều kiện là $\Delta \geq 0$. Vì vậy, ta giải bất phương trình sau: \[-4m^2-16m-8 \geq 0\] Để giải bất phương trình này, ta chuyển về dạng chuẩn bằng cách nhân hai vế của bất phương trình với -1: \[4m^2 + 16m + 8 \leq 0\] Tiếp theo, ta sử dụng phương pháp khai triển thành tích để giải bất phương trình này. Đầu tiên, tìm hai số thực $a$ và $b$ sao cho $ab = 4$ và $a+b = 16$. Ta thấy rằng $a = 4$ và $b = 1$ là một cặp số thỏa mãn. Vì vậy, ta có thể viết lại bất phương trình ban đầu thành: \[(2m+4)(2m+1) \leq 0\] Để tìm tất cả các giá trị của m thoả mãn bất phương trình này, ta xét từng khoảng giá trị của m. Khi $(2m+4)(2m+1) < 0$, tức là $(2m+4)$ và $(2m+1)$ có dấu khác nhau. Ta có các khoảng giá trị sau: Khoảng 1: $m < -2$ Khoảng 2: $-2 < m < -\frac{1}{2}$ Khoảng 3: $m > -\frac{1}{2}$ Khi $(2m+4)(2m+1) = 0$, tức là ít nhất một trong hai số $(2m+4)$ và $(2m+1)$ bằng 0. Ta có các giá trị sau: Giá trị 1: $m = -\frac{4}{2} = -2$ Giá trị 2: $m = -\frac{1}{2}$ Vậy, tất cả các giá trị thực của m để phương trình bậc hai có nghiệm là: \[m \in (-\infty, -2) \cup (-\frac{1}{2}, +\infty)\]