Một hòn bi có khối lượng 20g được ném thẳng đứng lên cao với vận tốc 4m/s từ độ cao 1,6m so với mặt đất. Lấy g=10m/s^2.
a, Tìm vận tốc hòn bi tại vị trí có động năng bằng 3 lần thế năng
b, Tìm vận tốc hòn bi tại vị trí có thế năng bằng 3 lần động năng
c, Nếu có lực cản 5N tác dụng thì độ cao cực đại mà vật lên được là bao nhiêu

Question

Một hòn bi có khối lượng 20g được ném thẳng đứng lên cao với vận tốc 4m/s từ độ cao 1,6m so với mặt đất. Lấy g=10m/s^2. 
a, Tìm vận tốc hòn bi tại vị trí có động năng bằng 3 lần thế năng
b, Tìm vận tốc hòn bi tại vị trí có thế năng bằng 3 lần động năng 
c, Nếu có lực cản 5N tác dụng thì độ cao cực đại mà vật lên được là bao nhiêu

bigbing · Accepted Answer

Đổi m = 20 g = 0,02 kg

Chọn hệ quy chiếu tại mặt đất

Tại thời điểm ban đầu vật có:

$W_{đ} =\frac{mv^{2}_{0}}{2} =\frac{0,02.4^{2}}{2} =0,16\ J$

$W_{t} =mgh_{0}=0,02.10.1,6=0,32\ J$

$\Rightarrow W=W_{đ} +W_{t} =0,16+0,32=0,48\ J$

a. Theo đề bài ta có: $W_{đ} =3W_{t}$

$\Rightarrow W_{t} =\frac{W_{đ}}{3}$

Mà: $W=W_{đ} +W_{t}$

$\Rightarrow W=W_{đ} +\frac{W_{đ}}{3} =\frac{4}{3} W_{đ}$

Theo định luật bảo toàn cơ năng ta có:

$\frac{4}{3} .\frac{mv^{2}}{2} =0,48$

$\Rightarrow v^{2} =\frac{0,48.3.2}{4.0,02} =36\Rightarrow v=6\ m/s$

Vậy tại vị trí động năng bằng 3 lần thế năng, vật có vận tốc là $v=6\ m/s$

b. Theo đề bài ta có: $W_{t} =3W_{đ}$

Mà: $W=W_{đ} +W_{t}$

$\Rightarrow W=W_{đ} +3W_{đ} =4W_{đ}$

Theo định luật bảo toàn cơ năng ta có:

$4.\frac{mv^{2}}{2} =0,48$

$\Rightarrow v^{2} =\frac{0,48.2}{4.0,02} =12\Rightarrow v=2\sqrt{3} \ m/s$

Vậy tại vị trí thế năng bằng 3 lần động năng, vật có vận tốc là $v=2\sqrt{3} \ m/s$

c. Ta có:

$A_{F_{c}} =mgh_{max} -W$

$\Rightarrow -F_{c} .( h_{max} -h_{0}) =mgh_{max} -W$

$\Rightarrow W+F_{c} .h_{0} =mgh_{max} +F_{c} .h_{max}$

$\Rightarrow h_{max} =\frac{W+F_{c} .h_{0}}{mg+F_{c}} =\frac{0,48+5.1,6}{0,02.10+5} =1,63\ m$

Timi · Answer

a) Động năng của hòn bi tại vị trí cao nhất là bằng tổng của động năng và thế năng ban đầu:
Động năng ban đầu: K1 = 1/2 * m * v^2 = 1/2 * 0.02kg * (4m/s)^2 = 0.16J
Thế năng ban đầu: U1 = m * g * h = 0.02kg * 10m/s^2 * 1.6m = 0.32J

Tổng cộng: E1 = K1 + U1 = 0.16J + 0.32J = 0.48J

Vận tốc hòn bi tại vị trí có động năng bằng 3 lần thế năng là:
E2 = K2 + U2
K2 = (3/4) * E2 (do tỷ lệ giữa động năng và thế năng là 3:4)
U2 = (1/4) * E2

Khi cân bằng, ta có:
(3/4) * E2 + (1/4) * E2 = E1
(7/4) * E2 = E1
E2 = (4/7) * E1

Vận tốc hòn bi tại vị trí có động năng bằng 3 lần thế năng là:
K2 + U2 = (3/4) * E2 + (1/4) * E2
= (3/4) * [(4/7) * E1] + (1/4) * [(4/7) * E1]
= (3/7) * E1 + (1/7) * E1
= (4/7) * E1

Vậy, vận tốc hòn bi tại vị trí có động năng bằng 3 lần thế năng là:
v2 = sqrt(2 * K2 / m)
= sqrt(2 * (4/7) * E1 / m)
= sqrt((8/7) * 0.48J / 0.02kg)
≈ 6.93m/s

b) Tương tự như trên, ta có:
E3 = K3 + U3
K3 = (1/4) * E3
U3 = (3/4) * E3

Khi cân bằng, ta có:
(1/4) * E3 + (3/4) * E3 = E1
E3 = 2E1

Vận tốc hòn bi tại vị trí có thế năng bằng 3 lần động năng là:
K3 + U3 = (1/4) * [(2E1)] + (3/4) * [(2E1)]
= (2/4) * E1 + (6/4) * E1
= (8/4) * E1

Vậy, vận tốc hòn bi tại vị trí có thế năng bằng 3 lần động năng là:
v3 = sqrt(2 * K3 / m)
= sqrt(2 * (8/4) * E1 / m)
= sqrt((16/4) * 0.48J / 0.02kg)
≈ 9.80m/s

c) Độ cao cực đại mà vật lên được khi có lực cản là:
Lực cản F = 5N
Công của lực cản W = F * d
Với d là khoảng cách vật đi từ vị trí ban đầu đến vị trí cao nhất.

Công của lực cản phải bằng tổng của động năng và thế năng ban đầu:
W = K1 + U1
= 0.16J + 0.32J
= 0.48J

Vậy, công của lực cản phải bằng công của lực hấp dẫn:
W = m * g * h_max
h_max = W / (m * g)
= 0.48J / (0.02kg * 10m/s^2)
≈ 2.40m

Vậy, độ cao cực đại mà vật lên được khi có lực cản là khoảng 2.40m

Một hòn bi có khối lượng 20g được ném thẳng đứng lên cao với vận tốc 4m/s từ độ cao 1,6m so với mặt đất. Lấy g=10m/s^2. a, Tìm vận tốc hòn bi tại vị trí có động năng bằng 3 lần thế năng b, Tìm vận tốc...