Ví dụ 1: Viết tiếp ba số hạng của dãy số sau: a) 1 ; 2 ; 3 ; 5 ; 8 ; 13 ;…. b) 0; 2; 4; 6; 12; 22; ….. c) 2 ; 7 ; 13 ; 20 ; …..

Viết tiếp ba số hạng của dãy số sau: a) 1 ; 2 ; 3 ; 5 ; 8 ; 13 ;…. Đầu tiên, hãy nhìn vào dãy số đã cho: 1, 2, 3, 5, 8, 13,... Ta thấy rằng từ số thứ hai trở đi, mỗi số trong dãy là tổng của hai số trước đó. Ví dụ: $$, $$, $$, $$ và $$. Vậy quy luật của dãy số này là mỗi số tiếp theo sẽ bằng tổng của hai số trước đó. Nếu ta áp dụng quy luật này, số tiếp theo sau $$ sẽ là $$. Tiếp tục với quy luật này, số tiếp theo sau $$ sẽ là $$ và cuối cùng, số tiếp theo sau $$ sẽ là $$. Vì vậy, ba số cần điền vào dãy số là: $$, $$, và $$. Đáp án đúng là: a) ...;21;34;55. Viết tiếp ba số hạng của dãy số sau: b) 0; 2; 4; 6; 12; 22; ….. Để viết tiếp ba số hạng của dãy số trên, ta cần tìm quy luật để xác định các số hạng tiếp theo. Quan sát dãy số, ta thấy rằng mỗi số hạng sau được tính bằng cách cộng hai lần số hạng trước đó và sau đó trừ đi một giá trị nào đó. Để tìm ra quy luật này, ta có thể xem xét sự khác biệt giữa các số hạng liên tiếp. Sự khác biệt giữa các số hạng liên tiếp trong dãy là: 2, 2, 2, 6, 10, ... Ta thấy rằng sự khác biệt này không phải là một dãy con đơn điệu. Tuy nhiên, nếu ta quan sát kỹ hơn, ta có thể nhận ra rằng sự khác biệt này cũng tuân theo một quy luật riêng. Quan sát lại sự khác biệt giữa các số hạng liên tiếp trong dãy: 2 = 2 * 1 2 = 2 * 1 2 = 2 * 1 6 = (3 + 1) * (3 - 1) 10 = (5 + 1) * (5 - 1) Từ quan sát trên, ta có thể suy ra quy luật để tính sự khác biệt giữa các số hạng liên tiếp trong dãy: Sự khác biệt giữa hai số hạng liên tiếp là (n + 1) * (n - 1), với n là chỉ số của số hạng đó trong dãy. Áp dụng quy luật này, ta có thể viết tiếp ba số hạng của dãy số như sau: Số hạng thứ 7: $$ Số hạng thứ 8: $$ Số hạng thứ 9: $$ Vậy, ba số hạng tiếp theo của dãy số là: $$ = $$ = $$ $$ = $$ = $$ $$ = $$ = $$ Vậy, ba số hạng tiếp theo của dãy số là: $$, $$, và $$. Viết tiếp ba số hạng của dãy số sau: c) 2 ; 7 ; 13 ; 20 ; ….. Đầu tiên, hãy nhìn vào dãy số đã cho: 2, 7, 13, 20, ….. Ta thấy rằng, từ số thứ nhất đến số thứ hai, dãy số tăng lên 5. Từ số thứ hai đến số thứ ba, dãy số tăng lên 6. Và từ số thứ ba đến số thứ tư, dãy số tăng lên 7. Vì vậy, ta có thể suy đoán rằng quy luật của dãy số này là mỗi số tiếp theo sẽ tăng lên một giá trị nào đó so với giá trị tăng của cặp số trước. Vậy, nếu ta áp dụng quy luật này: - Số tiếp theo sau 20 sẽ là $$. - Tiếp tục với quy luật này, số tiếp theo sau 28 sẽ là $$. - Cuối cùng, áp dụng lại quy luật này cho lần cuối cùng, ta có: $$. Vì vậy, các số cần điền vào dãy là $$, $$ và $$. Đáp án đúng là $$, $$, $$.