Có 9 quả cam. Trong đó có 1 quả cam bị thối(8 quả còn lại cân nặng bằng nhau). Không biết là quả cam thối nặng hơn hay nhẹ hơn quả cam thường. Tìm ra cách để sau 3 lần cân tìm ra quả cam thối.

Để giải quyết bài toán này, ta có thể sử dụng cân để tìm ra quả cam thối sau 3 lần cân. Bước 1: Chia 9 quả cam thành 3 nhóm gồm 3 quả cam mỗi nhóm. Gọi các nhóm này là A, B và C. Bước 2: Cân hai nhóm A và B. Ta có hai trường hợp: - Trường hợp 1: Nếu hai nhóm A và B cân bằng nhau, tức là không có quả cam thối trong hai nhóm này. Quả cam thối nằm trong nhóm C. - Trường hợp 2: Nếu hai nhóm A và B không cân bằng nhau, tức là có một quả cam thối nằm trong một trong hai nhóm này. Đặt chúng vào một bên và giữ lại một quả cam từ mỗi nhóm (gọi là a và b). Bước 3: Tiếp tục chia đôi các quả cam đã được giữ lại từ trường hợp 2 thành hai phần bằng nhau. Gọi các phần này là D và E. Bước 4: Cân hai phần D và E. Ta có ba trường hợp: - Trường hợp 1: Nếu D và E cân bằng nhau, tức là không có quả cam thối trong D và E. Quả cam thối nằm trong nhóm chưa được cân trong trường hợp 2. - Trường hợp 2: Nếu D và E không cân bằng nhau, tức là có một quả cam thối nằm trong một trong hai phần này. Đặt chúng vào một bên và giữ lại một quả cam từ mỗi phần (gọi là d và e). - Trường hợp 3: Nếu D và E cân bằng nhau, tức là không có quả cam thối trong D và E. Quả cam thối nằm trong nhóm chưa được cân trong trường hợp 2. Bước 5: Cân hai quả cam đã được giữ lại từ trường hợp 4 (quả cam a, b, d và e). Ta có hai trường hợp: - Trường hợp 1: Nếu hai quả cam này cân bằng nhau, tức là không có quả cam thối nằm trong số này. Quả cam thối nằm trong nhóm chưa được cân trong trường hợp 4. - Trường hợp 2: Nếu hai quả cam này không cân bằng nhau, tức là một quả cam thối nặng hơn hoặc nhẹ hơn. Quả cam thối nằm tại vị trí của quả cam đã được giữ lại từ trường hợp 4. Vậy theo đề bài cho, ta tìm ra rằng quả cam thối nằm ở vị trí số 1.