Tìm các giá trị nguyên của biến số x để biểu thức đã cho cũng có giá trị nguyên: O= (x^2+2x-3)/(-x^2+2x+3)

$\displaystyle  \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
O=\frac{x^{2} +2x-3}{-x^{2} +2x+3} \ \left( đk:-x^{2} +2x+3\neq 0\Longrightarrow x\neq 3,x\neq -1\right)\\
=\frac{x^{2} -2x-3+4x}{-x^{2} +2x+3} =-1+\frac{4x}{-x^{2} +2x+3}\\
=-1+\frac{4x+4-4}{-x^{2} +2x+3}\\
=-1+\frac{4( x+1)}{( 3-x) .( x+1)} -\frac{4}{-x^{2} +2x+3}\\
=-1+\frac{4}{3-x} -\frac{4}{-x^{2} +2x+3}\\
TH1:\\
( 3-x) \ là\ ước\ của\ 4:\ \Longrightarrow \ Ư( 4) =\{\pm 1,\pm 2,\pm 4\}\\
3-x=1\Longrightarrow x=2\\
3-x=2\Longrightarrow x=1\\
3-x=4\Longrightarrow x=-1\ ( loại)\\
3-x=-1\Longrightarrow x=4\\
3-x=-2\Longrightarrow x=5\\
3-x=-4\Longrightarrow x=7\\
-x^{2} +2x+3\ là\ ước\ của\ 4\ \Longrightarrow \ Ư( 4) =\{\pm 1,\pm 2,\pm 4\}\\
-x^{2} +2x+3=1\Longrightarrow x=1\pm \sqrt{3} \ ( loại)\\
-x^{2} +2x+3=2\Longrightarrow x=1\pm \sqrt{2\ } \ ( loại)\\
-x^{2} +2x+3=4\Longrightarrow x=1\\
-x^{2} +2x+3=-1\Longrightarrow x=1\pm \sqrt{5} \ ( loại)\\
-x^{2} +2x+3=-2\Longrightarrow x=1\pm \sqrt{6} \ ( loại)\\
-x^{2} +2x+3=-4\Longrightarrow x=1\pm 2\sqrt{2} \ ( loại)\\
TH2:\frac{4}{3-x} \ =\ \frac{4}{-x^{2} +2x+3} \ \\
\Longrightarrow \ 3-x=-x^{2} +2x+3\\
\Longrightarrow \ -x^{2} +3x=0\\
\Longrightarrow \ x=0\ ( tm\ ) và\ x=3( \ loại\ )\\
vậy\ x=\{0;1;2;4;5;7\} \ 
\end{array}$