Làm sao để có câu trả lời hay nhất?
05/02/2024
05/02/2024
$\displaystyle 12.\ y=ax^{2} +bx+c$
$\displaystyle a,\ ( P)$ hoàn toàn nằm trên phía trục hoành khi và chỉ khi
$\displaystyle y=ax^{2} +bx+c\geqslant 0$ với mọi giá trị của x
Khi và chỉ khi
$\displaystyle \begin{cases}
a >0 & \\
\Delta \leqslant 0 &
\end{cases}$
$\displaystyle b,\ $\displaystyle ( P)$ hoàn toàn nằm phía dưới trục hoành khi và chỉ khi
$\displaystyle y=ax^{2} +bx+c\leqslant 0$ với mọi giá trị của x
Khi và chỉ khi
$\displaystyle \begin{cases}
a< 0 & \\
\Delta \leqslant 0 &
\end{cases}$
$\displaystyle c,$\displaystyle ( P)$ cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt khi và chỉ khi
$\displaystyle \begin{cases}
a\neq 0 & \\
\Delta >0 &
\end{cases}$
05/02/2024
Để giải bài toán này, ta cần xác định dấu của hệ số a và biệt thức Δ
trong từng trường hợp sau:
a) (P) hoàn toàn nằm phía trên trục hoành:
Trong trường hợp này, parabol (P) không cắt trục hoành. Điều này có nghĩa là phương trình ax2+bx+c=0
không có nghiệm thực. Vì vậy, Δ<0
. Do đó, ta có: a>0
và Δ<0
.
b) (P) hoàn toàn nằm phía dưới trục hoành:
Tương tự như trường hợp a), parabol (P) không cắt trục hoành. Từ đó suy ra Δ<0
. Vì vậy, ta có: a<0
và Δ<0
.
c) (P) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt:
Trong trường hợp này, parabol (P) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt. Điều này có nghĩa là phương trình ax2+bx+c=0
có hai nghiệm thực phân biệt. Vì vậy, Δ>0
. Đồng thời, để đỉnh của parabol (P) nằm phía trên trục hoành, ta có −Δ4a>0
. Từ đó suy ra Δ>0
và a<0
.
Vậy, ta có kết luận:
- Trường hợp a): a>0
và Δ<0
.
- Trường hợp b): a<0
và Δ<0
.
- Trường hợp c): a<0
và Δ>0
.
Nếu bạn muốn hỏi bài tập
Các câu hỏi của bạn luôn được giải đáp dưới 10 phút
CÂU HỎI LIÊN QUAN
9 giờ trước
10 giờ trước
10 giờ trước
10 giờ trước
Top thành viên trả lời