Có 5 học sinh Nam, 5 học sinh Nữ, xếp ngồi vào một bàn tròn sao cho Nam Nữ xen kẽ. Hỏi có bao nhiêu cách xếp?

Để giải bài toán này, ta có thể sử dụng nguyên lý cơ bản của hoán vị và kỹ thuật đếm. Bước 1: Xác định số lượng học sinh Nam và Nữ. Trong trường hợp này, có 5 học sinh Nam và 5 học sinh Nữ. Bước 2: Xác định số lượng chỗ ngồi trên bàn tròn. Vì số lượng học sinh Nam và Nữ là như nhau, nên tổng số chỗ ngồi trên bàn tròn là 10. Bước 3: Xác định vị trí của các học sinh Nam. Vì các học sinh Nam và Nữ phải xen kẽ nhau, nên ta có thể xem các học sinh Nam như một nhóm cố định. Do đó, ta chỉ cần xác định vị trí của một trong các học sinh Nam (ví dụ: "N") và sau đó sẽ tính toán số cách xếp cho các vị trí còn lại. Bước 4: Tính toán số cách xếp cho các vị trí còn lại. Sau khi đã xác định vị trí của một trong các học sinh Nam ("N"), ta sẽ tính toán số cách xếp cho các vị trí còn lại theo công thức hoán vị: \[ \text{{Số cách xếp}} = (n-1)! \] Trong đó, "n" là số lượng chỗ ngồi còn lại sau khi đã xác định vị trí của học sinh Nam. Bước 5: Tính toán tổng số cách xếp. Vì ta đã xác định vị trí của một trong các học sinh Nam ("N") và tính toán số cách xếp cho các vị trí còn lại, ta sẽ nhân kết quả này với số lượng học sinh Nam để tính toán tổng số cách xếp: \[ \text{{Tổng số cách xếp}} = \text{{Số cách xếp}} \times \text{{số lượng học sinh Nam}} \] Áp dụng vào bài toán này, ta có: Bước 1: Có 5 học sinh Nam và 5 học sinh Nữ. Bước 2: Tổng số chỗ ngồi là 10. Bước 3: Xác định vị trí của một trong các học sinh Nam ("N"). Bước 4: Số cách xếp cho các vị trí còn lại là: \[ (10-1)! = 9! \] Bước 5: Tổng số cách xếp là: \[ \text{{Tổng số cách xếp}} = (9!) \times \text{{số lượng học sinh Nam}} = (9!) \times 5 \] Từ đây, ta có thể tính toán giá trị cuối cùng bằng cách sử dụng máy tính hoặc bảng nhân: \[ \text{{Tổng số cách xếp}} = 3628800 \] Vậy, tổng số cách xếp là 3628800.