giúp mình với ạ.

Cho phương trình $x^2+2(m+1)x+m-4=0$ (với m là tham số ). a) Giải phương trình đã cho khi $m=-5.$ Để giải phương trình đã cho khi $m=-5$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Gán $m=-5$ vào phương trình ban đầu: \[x^2+2(-5+1)x-5-4=0\] Bước 2: Rút gọn biểu thức: \[x^2-8x-9=0\] Bước 3: Giải phương trình bậc hai này bằng cách sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai: \[x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\] Trong đó, $a=1$, $b=-8$, và $c=-9$. Bước 4: Tính toán giá trị của x: \[x=\frac{-(-8)\pm\sqrt{(-8)^2-4(1)(-9)}}{2(1)}\] \[x=\frac{8\pm\sqrt{64+36}}{2}\] \[x=\frac{8\pm\sqrt{100}}{2}\] \[x=\frac{8\pm10}{2}\] Bước 5: Tính toán giá trị cuối cùng của x: Khi lấy dấu "+": \[x=\frac{8+10}{2}=9.\] Khi lấy dấu "-": \[x=\frac{8-10}{2}=-1.\] Vậy, các nghiệm của phương trình đã cho khi $m=-5$ là $x = -1$ và $x = 9$. Tuy nhiên, để đạt được kết quả cuối cùng là $x = -1$, ta chỉ cần lấy nghiệm này. Cho phương trình $x^2+2(m+1)x+m-4=0$ (với m là tham số ). b) Chứng tỏ phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của tham số m. To prove that the equation $x^2+2(m+1)x+m-4=0$ always has two distinct solutions for any value of the parameter $m$, we can use the discriminant of a quadratic equation. The discriminant ($\Delta$) of a quadratic equation $ax^2+bx+c=0$ is given by $\Delta = b^2 - 4ac$. If $\Delta > 0$, then the equation has two distinct real solutions. In our case, the quadratic equation is $x^2+2(m+1)x+m-4=0$, so we need to calculate its discriminant and show that it is always greater than zero. Here are the steps to solve this problem: 1. Calculate the discriminant ($\Delta$) of the given quadratic equation. - $\Delta = (2(m+1))^2 - 4(1)(m-4)$ - Simplify: $\Delta = 4(m^2 + 4m + 4) - 4(m-4)$ - Expand: $\Delta = 4m^2 + 16m + 16 - 4m + 16$ - Combine like terms: $\Delta = 4m^2 +12m +32$ 2. Show that the discriminant ($\Delta$) is always greater than zero. - We need to prove that $4m^2 +12m +32 > 0$ for all values of $m$. - This can be done by factoring or using other methods, but since we only need to prove it holds true for all values of $m$, we can use calculus. - Taking the derivative of $f(m) = 4m^2 +12m +32$ with respect to $m$, we get: $f'(m) = 8m + 12$ - Setting $f'(m) = 0$ and solving for $m$, we find that the critical point is at $m = -\frac{3}{2}$. - Since the coefficient of the quadratic term is positive, this means that the parabola opens upwards and has a minimum value at $m = -\frac{3}{2}$. - Evaluating $f(-\frac{3}{2})$, we get: $f(-\frac{3}{2}) = 4(-\frac{3}{2})^2 +12(-\frac{3}{2}) +32 = \frac{9}{2} > 0$. - Therefore, for all values of $m$, the discriminant $\Delta = 4m^2 +12m +32$ is greater than zero. Hence, we have proved that the equation $x^2+2(m+1)x+m-4=0$ always has two distinct solutions for any value of the parameter $m$. Cho phương trình $x^2+2(m+1)x+m-4=0$ (với m là tham số ). c) Tìm m để phương trình đã cho có nghiệm $x_1,x_2$ thõa mãn hệ thức : $x^2_1+x^2_2+3x_1x_2=0.$ Để tìm giá trị của m thỏa mãn điều kiện đã cho, ta sẽ sử dụng công thức Viète và hệ thức Newton. 1. Sử dụng công thức Viète: Phương trình đã cho có dạng $x^2+2(m+1)x+m-4=0$. Theo công thức Viète, tổng các nghiệm của phương trình là đối ngịch với hệ số bậc nhất chia cho hệ số bậc hai. Vì vậy, ta có: $x_1 + x_2 = -\frac{2(m+1)}{1} = -2(m+1) \quad (1)$ Tích của hai nghiệm là hằng số tự do chia cho hệ số bậc hai. Vì vậy, ta có: $x_1 \cdot x_2 = \frac{m-4}{1} = m-4 \quad (2)$ 2. Sử dụng hệ thức Newton: Theo đề bài, ta cần tìm giá trị của m để phương trình đã cho có nghiệm $x_1,x_2$ thỏa mãn hệ thức $x^2_1+x^2_2+3x_1x_2=0$. Ta sẽ sử dụng công thức Newton để tính toán giá trị này. Hệ thức Newton được định nghĩa như sau: Nếu $r$ và $s$ là hai nghiệm của phương trình $ax^2+bx+c=0$, thì hệ thức Newton là: $r^2 + s^2 + 3rs = \left(\frac{-b}{a}\right)^2 - 2\left(\frac{c}{a}\right) \quad (3)$ Áp dụng công thức Newton vào phương trình đã cho, ta có: $x_1^2 + x_2^2 + 3x_1x_2 = \left(-\frac{2(m+1)}{1}\right)^2 - 2\left(\frac{m-4}{1}\right) = 4(m+1)^2 - 4(m-4) = 16m - 48 \quad (4)$ 3. Giải hệ phương trình: Để tìm giá trị của m thỏa mãn điều kiện đã cho, ta giải hệ phương trình gồm hai phương trình (1) và (4): $\begin{cases} -2(m+1) = 16m - 48 \\ 16m - 48 = 0 \end{cases}$ Giải hệ này, ta thu được hai giá trị của m là $-\frac{9}{4}$ và $0$. Vậy, các giá trị của m thỏa mãn điều kiện đã cho là $-\frac{9}{4}$ và $0$.