giải dùm ạ Câu 3: Một cửa hàng hoa quả bán dưa hấu với giá 50.000 đồng một quả. Với mức giá này thì chủ cửa hàng nhận thấy họ chỉ,bán được 40 quả mỗi ngày. Cửa hàng nghiên cứu thị trường cho thấy, nếu giảm iá mỗi quả 1000 đồng thì số dưa hấu bán mỗi,ngày tăng thêm 2 quả. Biết rằng giá nhập về của mỗi quả dưa là 200.000đồồng.,a) Số lượng dưa bán ra khi giảm giá là 40 trái.,b) Lợi nhuận trên mỗi trái dưa sau khi giảm giá 30.000 đồng.,c) Lợi nhuận bán dưa mỗi ngày được biểu thị bằng tam thức $f(x)=-2x^2+20x+1200$,d) Giá bán mỗi quả dưa 45.000 đồng thì cửa hàng thu được lợi nhuận mỗi ngày cao nhất.

Question

giải dùm ạ Câu 3:   Một cửa hàng hoa quả bán dưa hấu với giá 50.000 đồng một quả. Với mức giá này thì chủ cửa hàng nhận thấy họ chỉ,bán được 40 quả mỗi ngày. Cửa hàng nghiên cứu thị trường cho thấy, nếu giảm  iá mỗi quả 1000 đồng thì số dưa hấu bán mỗi,ngày tăng thêm 2 quả. Biết rằng giá nhập về của mỗi quả dưa là 200.000đồồng.,a) Số lượng dưa bán ra khi giảm giá là 40 trái.,b) Lợi nhuận trên mỗi trái dưa sau khi giảm giá 30.000 đồng.,c) Lợi nhuận bán dưa mỗi ngày được biểu thị bằng tam thức $f(x)=-2x^2+20x+1200$,d) Giá bán mỗi quả dưa 45.000 đồng thì cửa hàng thu được lợi nhuận mỗi ngày cao nhất.

QuocTuan · Accepted Answer

Gọi số lần giảm giá 1 lần là $\displaystyle x\ \left( x\in \mathbb{N}^{*}\right)$
Do không thể giảm quá số tiền bán nên $\displaystyle 50000-1000x\geqslant 0\Leftrightarrow x\leqslant 50$
Lợi nhuận bán 1 quả: $\displaystyle 50000-20000-1000x=30000-1000x$
Tổng số dưa bán được: $\displaystyle 40+2x$ (quả)
Tổng lợi nhuận: $\displaystyle ( 30000-1000x)( 40+2x) =2000\left( -x^{2} +10x+600\right)$
Ta khảo sát hàm số $\displaystyle y=-x^{2} +10x+600$, giá trị của x làm cho hàm số đạt GTLN của là giá trị làm lợi nhuận đạt GTLN $\displaystyle \frac{-b}{2a} =5$
$\displaystyle a=-1< 0\Rightarrow $Hàm số đồng biến trên (0;5), nghịch biến trên (5;50)
BBT:

Do đó giá bán mỗi quả dưa cần phải là $\displaystyle 50000-1000.5=45000$ (đồng) để lợi nhuận là cao nhất.

Timi · Answer

Câu a) Số lượng dưa bán ra khi giảm giá là 40 trái.

Khi giảm giá mỗi quả 1000 đồng thì số dưa hấu bán mỗi ngày tăng thêm 2 quả. Do đó, để số lượng dưa hấu bán ra tăng từ 40 quả lên thành 80 quả, cửa hàng cần phải giảm giá $x = \frac{{80 - 40}}{2} = 20$ nghìn đồng.

Câu b) Lợi nhuận trên mỗi trái dưa sau khi giảm giá 30.000 đồng.

Lợi nhuận trên mỗi trái dưa sau khi giảm giá là hiệu số của giá bán và chi phí nhập hàng. Khi cửa hàng giảm giá 30.000 đồng, thì mức giá mới sẽ là $50.000 - 30.000 = 20.000$ đồng/quả.
Do đó, lợi nhuận trên mỗi quả dưa sau khi đã điều chỉnh sẽ là: $20.000 - 20000 = -18000$ (đơn vị: ngàn đồng).

Câu c) Lợi nhuận bán dưa mỗi ngày được biểu thị bằng tam thức $f(x)=-2x^2+20x+1200$

Đây là hàm số biểu diễn lợi nhuận hàng ngày của cửa hàng dựa trên số lượng giảm giá $x$ (đơn vị: ngàn đồng).

Câu d) Giá bán mỗi quả dưa 45.000 đồng thì cửa hàng thu được lợi nhuận mỗi ngày cao nhất.

Để tìm điểm cao nhất của hàm số, ta cần tìm đạo hàm của hàm số và giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm điểm cực trị.

Ta có: $f&#x27;(x) = -4x + 20$

Giải phương trình $f&#x27;(x) = 0$, ta được: $x = \frac{20}{4} = 5$

Vậy, khi giảm giá 5.000 đồng (tức là giá bán mới là 45.000 đồng), cửa hàng sẽ thu được lợi nhuận mỗi ngày cao nhất.