Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho 3 điểm A(1;3), B(1;-5), C(5;-1). Tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình thang có cạnh đáy AB và AB=2CD

Question

VBTS2233 · Accepted Answer

ABCD là hình thang ⟹ AB//CD Nên $\displaystyle \overrightarrow{AB}$ và $\displaystyle \overrightarrow{CD}$ ngược hướng
Theo đề bài ta có: AB=2CD⟹ $\displaystyle \overrightarrow{AB} \ =-2\ \overrightarrow{CD}$
Gọi D(a; b) ta có: $\displaystyle \overrightarrow{AB} =( 0;\ -8) ;\ \overrightarrow{CD} =( 5-a;\ -1-b)$
Suy ra: $\displaystyle \begin{cases}
0=-2( 5-a) & \
-8=-2( -1-b) &
\end{cases} \Longrightarrow \begin{cases}
a=5 & \
b=-5 &
\end{cases}$
Vậy, $\displaystyle D( 5;\ -5)$

Timi · Answer

Để giải quyết vấn đề này, chúng ta cần tìm điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình thang có hai đáy là AB và CD, với điều kiện AB = 2CD.

Bước 1: Tính vectơ $\overrightarrow {AB} $

$\overrightarrow {AB} = B - A = (1;-5) - (1;3) = (0;-8)$

Bước 2: Tìm vectơ $\overrightarrow {CD} $ sao cho nó cùng hướng với $\overrightarrow {AB} $, nhưng có độ lớn bằng một nửa.

Do AB=2CD nên ta có:

$\overrightarrow {CD} = \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} = (0;-4)$

Bước 3: Từ C, ta dịch chuyển theo vectơ $\overrightarrow {CD} $ để tìm D.

Nếu C=(5;-1), khi dịch chuyển theo vectơ (0;-4), ta sẽ thu được D=(5;-5).

Vậy, tọa độ của điểm D là D(5;-5).