Cho biết 2m dây thép nặng 60 g. a) Giả sử x mét dây thép nặng y gam. Hãy biểu diễn y theo x; b) Cuộn dây thép nặng 10 kg thì dài bao nhiêu mét?

Cho biết 2m dây thép nặng 60 g. Để giải bài toán này, ta cần tìm trọng lượng của 1 mét dây thép. Ta biết rằng tổng trọng lượng của 2 mét dây thép là 60g. Đặt x là trọng lượng của 1 mét dây thép (đơn vị: gram). Ta có phương trình: \[2x = 60\] Giải phương trình trên để tìm x: \[x = \frac{60}{2} = 30\] Vậy, trọng lượng của 1 mét dây thép là $\boxed{30.0}$ gram. a) Giả sử x mét dây thép nặng y gam. Hãy biểu diễn y theo x; Để biểu diễn y theo x, ta cần tìm mối quan hệ giữa x và y. Với giả sử x mét dây thép nặng y gam, ta có thể thiết lập tỉ lệ trực tiếp giữa độ dài dây thép và khối lượng của nó. Với tỉ lệ trực tiếp này, chúng ta có thể viết công thức như sau: \[ \frac{x}{y} = \text{hằng số} \] Do đó, để biểu diễn y theo x, chúng ta có: \[ y = \frac{1}{\text{hằng số}} \times x \] Vì theo đề bài, kết quả cuối cùng là $x$, nên hằng số trong công thức trên phải bằng 1. Do đó, câu trả lời cuối cùng là: \[ y = x \] b) Cuộn dây thép nặng 10 kg thì dài bao nhiêu mét? Để giải bài toán này, chúng ta cần sử dụng công thức tính trọng lượng của dây thép: \[ \text{Trọng lượng} = \text{Khối lượng} \times \text{Trọng số riêng} \] Với: - Trọng lượng là trọng lượng của dây thép (10 kg) - Khối lượng là khối lượng của dây thép - Trọng số riêng của thép là 7.85 g/cm^3 Ta có công thức tính độ dài của dây thép: \[ \text{Độ dài} = \frac{\text{Trọng lượng}}{\text{Diện tích x Quả đồi}} \] Với diện tích quả đồi được tính theo công thức: \[ S = \frac{\pi \times D^2}{4} \] Với D là đường kính của cuộn dây. Để tìm ra chiều dài của cuộn dây, ta cần biết đường kính D. Tuy nhiên, trong bài toán không cung cấp thông tin về đường kính nên không thể tính chính xác. Tuy nhiên, nếu giả sử rằng đường kính D khoảng 1 cm, ta có thể tính được chiều dài xấp xỉ như sau: \[ D = 1 cm = 0.01 m \] \[ S = \frac{\pi \times (0.01)^2}{4} = 7.85 \times 10^{-5} m^2 \] \[ \text{Độ dài} = \frac{10}{7.85 \times 10^{-5}} ≈ 405.49 m \] Do đó, chiều dài của cuộn dây thép nặng 10 kg là khoảng 405.49 mét (xấp xỉ).