Chứng minh rằng hai phân số sau tối giản với mọi số tự nhiên n: a. n+1/2n+3 b. 2n+3/4n+8 c. 3n+2/5n+3

Đây là một bài toán thuộc phần số học trong chương trình Toán học. Chúng ta sẽ tiến hành chứng minh rằng hai phân số sau tối giản với mọi số tự nhiên n. a. $\frac{n+1}{2n+3}$ b. $\frac{2n+3}{4n+8}$ c. $\frac{3n+2}{5n+3}$ Chúng ta cần chứng minh rằng UCLN của tử số và mẫu số của mỗi phân số luôn bằng 1. a. Đối với phân số $\frac{n+1}{2n+3}$, ta có thể viết lại như sau: UCLN$(n + 1, 2n + 3)$ = UCLN$(n + 1, (2n + 3) - (n + 1))$ = UCLN$(n + 1, n + 2)$ = UCLN$(1, n + 2)$ = $1$ b. Đối với phân số $\frac{2n+3}{4n+8}$, ta có thể viết lại như sau: UCLN$(2(n + \frac{3}{2}), 4(n + \frac{5}{2}))$ = $2 *$ UCLN$(n + \frac{3}{2}, n + \frac{5}{2})$ = $2 *$ UCLN$(\frac{1}{2}, n+\frac{5}{2})$ = $1$ c. Đối với phân số $\frac{3n+2}{5n+3}$, ta có thể viết lại như sau: UCLN$(3n + 2, 5n + 3)$ = UCLN$(3n + 2, (5n + 3) - (3n + 2))$ = UCLN$(3n + 2, 2n + 1)$ = UCLN$(n+1, 2n+1)$ = UCLN$(1, n+1)$ = $1$ Vậy, chúng ta đã chứng minh được rằng hai phân số trên tối giản với mọi số tự nhiên n.