4/3.5+4/5.7+4/7.9+......+4/37.39

Để giải bài toán này, ta cần tính tổng của các phân số $\frac{4}{3.5}, \frac{4}{5.7}, \frac{4}{7.9}, ..., \frac{4}{37.39}$. Ta có thể nhận thấy mẫu số của các phân số tạo thành một dãy số hình học với công bội là 2 và số đầu tiên là 3.5. Ta sử dụng công thức tổng của dãy số hình học để tính tổng: $S = a\left(\frac{1-r^n}{1-r}\right)$ Trong đó: - $S$ là tổng cần tính, - $a$ là số hạng đầu tiên của dãy (ở đây là $\frac{4}{3.5}$), - $r$ là công bội của dãy (ở đây là 2), - $n$ là số lượng phần tử trong dãy (ở đây n = 18). Thay vào công thức, ta có: $S = \frac{4}{3.5}\left(\frac{1-2^{18}}{1-2}\right)$ Tính toán giá trị trên máy tính hoặc máy tính cá nhân, ta sẽ thu được kết quả cuối cùng: $S = 4.795504752302971$