Cho hai hàm số bậc nhất y = 5x + 1 và y = 2mx − 2. Với giá trị nào của m thì đồ thị của hai hàm số đã cho là: a) Hai đường thẳng song song với nhau? b) Hai đường thẳng cắt nhau?

Đây là một bài toán về hàm số bậc nhất và đồ thị của hàm số. Chúng ta sẽ giải quyết nó từng phần. a) Hai đường thẳng song song với nhau khi và chỉ khi hệ số góc của chúng bằng nhau. Hệ số góc của đường thẳng $y = 5x + 1$ là 5, do đó, để hai đường thẳng song song, hệ số góc của đường thẳng $y = 2mx - 2$ cũng phải là 5. Điều này dẫn tới phương trình: \[2m = 5\] Giải phương trình này, ta được: \[m = \frac{5}{2}\] b) Hai đường thẳng cắt nhau khi và chỉ khi hệ số góc của chúng không bằng nhau. Nếu hai hệ số góc bằng nhau, hai đường thẳng sẽ song song và không cắt nhau. Do đó, để hai đường thẳng cắt nhau, $2m$ (hệ số góc của $y = 2mx - 2$) không được bằng 5 (hệ số góc của $y = 5x + 1$). Điều này dẫn tới điều kiện: \[2m \neq 5\] Tức là \[m \neq \frac{5}{2}\] Vậy, với mọi giá trị của $m$ khác $\frac{5}{2}$, hai đường thẳng sẽ cắt nhau.