Trên đoạn thẳng AB lấy N điểm phân biệt N không trùng với A với B. Từ điểm M không nằm trên đường thẳng AB ta nối M với các điểm trên đoạn thẳng AB để tạo thành 2049300 hình tam giác. Tính n

Để giải bài toán này, ta cần tìm số lượng tam giác có thể tạo thành từ điểm M và các điểm trên đoạn thẳng AB. Số lượng tam giác có thể tạo thành từ N điểm trên đoạn thẳng AB là $\binom{N}{3}$. Với mỗi điểm M không nằm trên đường thẳng AB, ta có thể nối với N - 2 điểm còn lại trên đoạn thẳng AB để tạo thành tam giác. Vậy số lượng tam giác mới được tạo ra từ M là $(N-2)$. Do đó, tổng số hình tam giác sẽ là $2049300 = \binom{N}{3} \times (N-2)$. Giải phương trình trên ta sẽ thu được giá trị của N: \[ \begin{aligned} \binom{N}{3} \times (N-2) &= 2049300 \\ \frac{N!}{3!(N-3)!} \times (N-2) &= 2049300 \\ \frac{N(N-1)(N-2)}{6} \times (N-2) &= 2049300 \\ (N^2 - N)(N-2) &= 12295800 \\ N^3 - 3N^2 + 2N &= 12295800 \\ N^3 - 3N^2 + 2N - 12295800 &= 0 \end{aligned} \] Tính toán hoặc sử dụng phần mềm tính toán để giải phương trình bậc ba trên, ta sẽ thu được kết quả: \[ n = 1434381694046987398 \]