Giải chi tiết quy tắc đếm ạ

Để giải bài toán này, ta cần tìm số lượng các số tự nhiên có ba chữ số khác nhau và chia hết cho năm trong tập $A=\{0;1;2;3;4;5;6;7\}$. Một số chia hết cho 5 khi và chỉ khi chữ số cuối của nó là 0 hoặc 5. Vì vậy, để số có ba chữ số khác nhau chia hết cho 5, ta phải xét trường hợp chữ số cuối là 0 hoặc 5. 1. Trường hợp chữ số cuối là 0: - Chọn một trong 6 chữ số còn lại (không tính 0) cho hàng đơn vị: $\binom{6}{1}$ - Chọn một trong 7 chữ số cho hàng trăm: $\binom{7}{1}$ - Chọn một trong 5 chữ số còn lại (không tính hai chữ số đã được chọn) cho hàng đơn vị: $\binom{5}{1}$ - Số cách xếp các chữ số vào vị trí tương ứng: $3!$ Vậy có tổng cộng $\binom{6}{1} \times \binom{7}{1} \times \binom{5}{1} \times 3! = 6 \times 7 \times 5 \times 6 =176$ số thỏa mãn điều kiện. Do đó, kết quả cuối cùng là: $\boxed{176}$