Tìm các số nguyên tố b,c thỏa mãn 2+7b^2+c^2=6bc

Đây là một bài toán tìm số nguyên tố trong phạm vi số học. Để giải quyết nó, chúng ta cần sử dụng kiến thức về số nguyên tố và các phương trình đại số. Bước 1: Đặt phương trình Chúng ta có phương trình: \[2 + 7b^2 + c^2 = 6bc\] Bước 2: Sắp xếp lại phương trình Chúng ta có thể sắp xếp lại phương trình như sau: \[7b^2 - 6bc + c^2 = -2\] Bước 3: Nhận ra rằng đây là một biểu thức hoàn hảo Phía bên trái của phương trình có thể được viết dưới dạng (sqrt(7)b - c)^2. Vì vậy, chúng ta có: \[(\sqrt{7}b - c)^2 = -2\] Bước 4: Giải quyết cho b và c Vì một số hạng bình phương không thể bằng một số âm, nên không có giá trị nguyên của b và c để thỏa mãn điều kiện này. Vậy, không có số nguyên tố b,c thoả mãn điều kiện đã cho.