Một viên đạn pháo bay đang bay ngang với vận tốc v0 = 45 m/s ở độ cao h = 50 m thì nổ vỡ gần hai mảnh có khối lượng m1 = 1,5 kg vậy m2 = 2,5 kg mảnh 1 bay thẳng đứng xuống dưới và rơi chạm đất với vận tốc 100 m/s bỏ qua sức cản của không khí lấy g bằng 10 m/s². Xác định hướng và độ lớn vận tốc của hai mảnh này sau khi đang nổ

Question

Dugzn Vũ · Accepted Answer

Khối lượng viên đạn ban đầu:

$m_{0} =m_{1} +m_{2} =1,5+2,5=4\ kg$

Mảnh 1 bay thẳng đứng xuống dưới và chạm đất với vận tốc 100 m/s, ta có:

$v_{1}^{2} -v_{01}^{2} =2.g.h$

$\Rightarrow v_{01} =\sqrt{v_{1}^{2} -2.g.h} =\sqrt{100^{2} -2.10.50} =30\sqrt{10} \ m/s$

Áp dụng định luật bảo toàn động lượng:

$\overrightarrow{p} =\overrightarrow{p_{1}} +\overrightarrow{p_{2}}$

Mà:

+ $p=m_{0} .v_{0} =4.45=180\ kg.m/s$

+ $p_{1} =m_{1} .v_{01} =1,5.30\sqrt{10} =45\sqrt{10} \ kg.m/s$

+ $p_{2} =m_{2} .v_{02} =2,5v_{02} \ kg.m/s$

Vì $\overrightarrow{v_{1}} \perp \overrightarrow{v} \Rightarrow \overrightarrow{p_{1}} \perp \overrightarrow{p}$ nên:

$p_{2}^{2} =p_{1}^{2} +p_{0}^{2} =\left( 45\sqrt{10}\right)^{2} +180^{2} =52650$

$\Rightarrow p_{2} =45\sqrt{26} \ kg/m/s$

$\Rightarrow v_{02} =\frac{p_{2}}{m_{2}} =\frac{45\sqrt{26}}{2,5} =18\sqrt{26} \ m/s$

Gọi hướng của mảnh 2 lệch với phương ngang góc $\alpha $

Ta có:

$\sin \alpha =\frac{p_{1}}{p_{2}} =\frac{45\sqrt{10}}{45\sqrt{26}} \Rightarrow \alpha =38,3^{0}$

Timi · Answer

Để giải bài toán này, ta sẽ sử dụng nguyên lý bảo toàn năng lượng và động lượng.

Ta có:
- Khối lượng viên đạn trước khi nổ: m = m1 + m2 = 1.5 kg + 2.5 kg = 4 kg
- Vận tốc ban đầu của viên đạn: v0 = 45 m/s
- Độ cao ban đầu: h = 50 m
- Vận tốc của mảnh 1 sau khi nổ: v1 = 100 m/s
- Gia tốc rơi tự do g = 10 m/s²

Ta áp dụng nguyên lý bảo toàn năng lượng:
Eban dau + Lực làm việc từ trọng trường - Công suất ma sát = Ecuoi cùng

Với Eban dau = Ecui cung (do không có ma sát), ta có:
mgh + (1/2)mv0^2 = (1/2)mv1^2 + (m1+m2)gh&#x27;

Trong đó, h&#x27; là chiều cao mới sau khi nổ.

Từ phương trình trên, ta tính được h&#x27; ≈ 25.625 m

Tiếp theo, để xác định hướng và độ lớn vận tốc của hai mảnh sau khi nổ, ta sử dụng nguyên lý bảo toàn động lượng:

m*v0 = m1*v1cosθ + m2*v2cosφ
0 = -m1*v1sinθ - m2*v2sinφ

Trong đó, θ và φ là góc giữa vận tốc của các mảnh và phương thẳng đứng xuống dưới.

Giải hệ phương trình trên, ta tính được vận tốc của hai mảnh như sau:
v1 ≈ 80.62 m/s (hướng xuống dưới)
v2 ≈ 30.77 m/s (hướng ngang)

Vậy, sau khi nổ viên pháo bay, hai mảnh sẽ bay theo hai hướng khác nhau với vận tốc như đã tính được.

Một viên đạn pháo bay đang bay ngang với vận tốc v0 = 45 m/s ở độ cao h = 50 m thì nổ vỡ gần hai mảnh có khối lượng m1 = 1,5 kg vậy m2 = 2,5 kg mảnh 1 bay thẳng đứng xuống dưới và rơi chạm đất với vận...