Một chiếc thuyền dài 4 m, nặng 200 kg, đang nằm yên trên mặt nước phẳng lặng. Có hai người đứng ở hai đầu của thuyền, một người nặng 75 kg còn người kia nặng 45 kg. Hai người đi ngược chiều nhau cùng...

Gọi độ dịch chuyển của thuyền sau khi hai người đổi chỗ là d

Khối lượng của người: m₁ = 75 kg, m₂ = 45 kg

Khối lượng của thuyền: m₃ = 200 kg,

Gọi:

+ $v_{1/mn}$ là vận tốc của người 1 đối với mặt nước

+ $v_{1/th}$ là vận tốc của người 1 đối với thuyền

+ $v_{2/mn}$ là vận tốc của người 2 đối với mặt nước

+ $v_{2/th}$ là vận tốc của người 2 đối với thuyền

+ $v_{th/mn}$ là vận tốc của thuyền đối với mặt nước

Theo đề bài, hai người có cùng vận tốc đối với thuyền

=> Hai người đi tới mũi thuyền trong cùng 1 khoảng thời gian

$\Rightarrow v_{1/th} =v_{2/th} =v_{n/th}$

Vì m₁ > m₂ nên thuyền sẽ đi ngược hướng với người 1 và cùng hướng với người 2. Suy ra:

+ Đối với người 1: $v_{1/mn} =v_{n/th} -v_{th/mn}$

+ Đối với người 2: $v_{2/mn} =v_{n/th} +v_{th/mn}$

Áp dụng định luật bảo toàn động lượng: $p_{sau} =p_{trước}$

$\Rightarrow m_{1} .\overrightarrow{v_{1/mn}} +m_{2} .\overrightarrow{v_{2/mn}} +m_{3} .\overrightarrow{v_{th/mn}} =0$

Chiếu lên chiều chuyển động (cùng chiều với người 1) ta được:

$m_{1} .v_{1/mn} -m_{2} .v_{2/mn} -m_{3} .v_{th/mn} =0$

$\Leftrightarrow m_{1} .v_{1/mn} =m_{2} .v_{2/mn} +m_{3} .v_{th/mn}$

$\Leftrightarrow m_{1} .( v_{n/th} -v_{th/mn}) =m_{2} .( v_{n/th} +v_{th/mn}) +m_{3} .v_{th/mn}$

$\Leftrightarrow v_{n/th} .( m_{1} -m_{2}) =v_{th/mn} .( m_{1} +m_{2} +m_{3})$

Mà: $v_{n/th} =\frac{L}{t} ,\ v_{th/mn} =\frac{d}{t}$

$\Rightarrow \frac{L}{t} .( m_{1} -m_{2}) =\frac{d}{t} .( m_{1} +m_{2} +m_{3})$

$\Rightarrow d=\frac{L.( m_{1} -m_{2})}{m_{1} +m_{2} +m_{3}} =\frac{4.( 75-45)}{75+45+200} =0,375\ m$

Thuyền đi ngược chiều chuyển động nên $d=-0,375\ m$