help me nha nha -)))

Bài 1 Cộng phương trình bậc hai có 2 nghiệm a) $~3~và~-5~$ b) $~2+\sqrt5$ và $2-\sqrt5$ c) $~\frac23$ và $-\frac57$ Đây là một bài toán thuộc phần Đại số, chủ đề Phương trình bậc hai. Chúng ta biết rằng nếu một phương trình bậc hai có dạng $ax^2 + bx + c = 0$ có hai nghiệm là $p$ và $q$, thì ta có thể viết lại phương trình như sau: $a(x - p)(x - q) = 0$. Với điều kiện này, chúng ta sẽ giải từng phần của bài toán: a) Với hai nghiệm là $3$ và $-5$, phương trình sẽ là: $x^2 - (3 - (-5))x + 3*(-5) = 0$ Sau khi tính toán, ta được: $x^2 -8x -15 = 0$ b) Với hai nghiệm là $2+\sqrt5$ và $2-\sqrt5$, phương trình sẽ là: $x^2 - ((2+\sqrt5) + (2-\sqrt5))x + (2+\sqrt5)*(2-\sqrt5) = 0$ Sau khi tính toán, ta được: $x^2 -4x +1 = 0$ c) Với hai nghiệm là $\frac23$ và $-\frac57$, phương trình sẽ là: $x^2 - (\frac23 + (-\frac57))x + \frac23*(-\frac57) = 0$ Sau khi tính toán, ta được: $x^2 +\frac{19}{21}x -\frac{6}{35} = 0$ Vậy, phương trình bậc hai tương ứng với các nghiệm đã cho là: a) $x^2 -8x -15 = 0$ b) $x^2 -4x +1 = 0$ c) $x^2 +\frac{19}{21}x -\frac{6}{35} = 0$ Bài 2. cho phương trình $x^2-5x-2=0$ Lập phương trình bậc hai có nghiệm a) $~3x_1-2$ và $3x_2-2$ b) $~3x_2+2x_1$ và $3x_1+2x_2$ Loại bài toán: Bài toán lập phương trình bậc hai từ nghiệm đã cho. Bước 1: Tìm nghiệm của phương trình đã cho Phương trình đã cho là $x^2-5x-2=0$. Ta sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai để tìm nghiệm: $x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ Ở đây, $a=1$, $b=-5$ và $c=-2$. Thay số vào công thức ta được: $x_{1,2} = \frac{5 \pm \sqrt{(-5)^2 - 4*1*(-2)}}{2*1} = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 8}}{2} = \frac{5\pm\sqrt{33}}{2}$ Vậy nên, $x_1=\frac{5+\sqrt{33}}{2}$ và $x_2=\frac{5-\sqrt{33}}{2}$. Bước 2: Lập phương trình mới từ các nghiệm đã biết a) Nếu nghiệm của phương trình mới là $3x_1-2$ và $3x_2-2$, ta có: $3x_1-2=\frac{(15+3\sqrt {33})}{2}- 2=7.5+1.5\sqrt {33}$ và $3x_2- 0.5=\frac{(15-3\sqrt {33})}{2}- 2=7.5-1.5\sqrt {33}$ Phương trình mới có dạng $y^2-(\text{tổng nghiệm})*y+\text{sản phẩm nghiệm}=0$. Vậy phương trình mới là: $y^2 - (7.5+1.5\sqrt {33} + 7.5-1.5\sqrt {33})y + (7.5+1.5\sqrt {33})(7.5-1.5\sqrt {33}) = 0$ Sau khi rút gọn, ta được: $y^2 - 15y +56 = 0$. b) Nếu nghiệm của phương trình mới là $3x_2+2x_1$ và $3x_1+2x_2$, ta có: $3x_2+2x_1=\frac{(15-3\sqrt {33})}{2}+\frac{(10+2\sqrt {33})}{2}=12.5-\frac{\sqrt{33}}{2}$ và $3x_1+2x_2=\frac{(15+3\sqrt {33})}{2}+\frac{(10- 2 \sqrt{33})}{2}=12.5+\frac{\sqrt{33}}{2}$ Phương trình mới có dạng $z^2-(\text{tổng nghiệm})*z+\text{sản phẩm nghiệm}=0$. Vậy phương trình mới là: $z^2 - (12.5-\frac{\sqrt{33}}{2} + 12.5+\frac{\sqrt{33}}{2})z + (12.5-\frac{\sqrt{33}}{2})(12.5+\frac{\sqrt{33}}{2}) = 0$ Sau khi rút gọn, ta được: $z^2 - 25z +156.25 = 0$. Vậy, hai phương trình mới tìm được là $y^2 - 15y +56 = 0$ và $z^2 - 25z +156.25 = 0$.