tìm số tự nhiên m,n để 2^m.3^n-1 là số chính phương

Đây là một bài toán thuộc lớp bài toán số học, cụ thể là tìm số tự nhiên m, n sao cho biểu thức 2^m.3^n-1 trở thành một số chính phương. Bước 1: Đặt 2^m.3^n = a^2 + 1 với a là một số tự nhiên. Bước 2: Ta có (a - 1)(a + 1) = 2^m.3^n. Vì a - 1 và a + 1 đều là các số chẵn, nên ta có thể viết lại như sau: (a - 1)/2 = 2^(m-1).3^x và (a + 1)/2 = 2^(m-1).3^y (với x, y là các số nguyên không âm) Bước này dựa trên việc phân tích các yếu tố nguyên tố của hai bên phương trình. Bước 3: Giải hệ phương trình Từ hai phương trình trên, ta suy ra được: a = (4^(m-1).9^min(x,y)) ± 1 Do a là một số tự nhiên nên min(x,y) chỉ có thể bằng không. Vậy ta có: a = (4^(m-1)) ± 1 Bước cuối cùng: Tìm giá trị của m Dễ thấy rằng chỉ khi m = 1 thì a mới là một số tự nhiên. Vậy m = 1. Kết luận: Số tự nhiên m, n cần tìm là m = 1 và n bất kỳ.