giúp tôi với

Loại bài toán: Bài toán về tam giác trong hình học không gian. Giải bài toán: a) Chứng minh rằng: $\Delta MAC=\Delta MBD$ và $AC//BD.$ - Ta có $MD=MC$ (theo đề), $AM=AM$ (chung) và $\angle MCA = \angle MDB$ (cùng chắn cung $MA$). - Suy ra $\Delta MAC \cong \Delta MBD$ (theo nguyên lý cạnh-góc-cạnh). - Do đó, ta có $AC=BD$, $\angle MAC = \angle DBM$. Vì vậy, $AC // BD$. b) Chứng minh: $AC+BC>2CM$ - Trong tam giác vuông $ABC$, theo định lý Pythagoras, ta có $(AC+BC)^2 = AB^2 + BC^2 + 2*AB*BC > 4*CM^2 = (2*CM)^2$ - Vì vậy, ta có $AC+BC>2CM$ c) Gọi K là điểm thuộc đoạn thẳng AM sao cho $AK=\frac23AM,$ gọi N là giao điểm của CK và AD, I là giao điểm của BN và CD. Chứng minh $CD=3DI$ - Đầu tiên, do AK = 2/3 AM nên MK = 1/3 AM. - Do đó, theo tính chất của trung tuyến trong tam giác, ta có KD = 1/3 AD. - Vì CK cắt AD tại N nên theo định lý Thales, ta có $DN = \frac{2}{3}CD$. - Do BN cắt CD tại I nên theo định lý Thales, ta có $DI = \frac{1}{3}DN = \frac{2}{9}CD$. - Suy ra, $CD=3DI$.