một cano đi từ bến A đến bến B rồi lại quay trở về A ngay. Hai bến sông cách nhau 40km và tổng thơig gian cả đi cả về của ca nô lat 3giờ 20 phút tính vận tốc riêng của cano. biết vận tốc dòng nước là 5km/h

Question

Kirito · Accepted Answer

Gọi vận tốc riêng của cano là x (km/h, x>5)
Vận tốc của cano lúc xuôi dòng là $\displaystyle x+5( km/h)$
Thời gian cano xuôi dòng là: $\displaystyle \frac{40}{x+5}( h)$
Vận tốc của cano lúc ngược dòng là $\displaystyle x-5( km/h)$
Thời gian cano ngược dòng là: $\displaystyle \frac{40}{x-5}( h)$
Đổi 3 giờ 20 phút =$\displaystyle 3\frac{20}{60} h=\frac{10}{3} h$
Vì tổng thơig gian cả đi cả về của ca nô lat 3giờ 20 phút nên ta có phương trình:
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\frac{40}{x+5} +\frac{40}{x-5} =\frac{10}{3}\
\Longrightarrow \frac{4}{x+5} +\frac{4}{x-5} =\frac{1}{3}\
\Longrightarrow ( x+5)( x-5) =12( x+5) +12( x-5)\
\Longrightarrow x^{2} -25=24x\
\Longrightarrow x^{2} -25x+x-25=0\
\Longrightarrow ( x-25)( x+1) =0\
\Longrightarrow \left[ \begin{array}{l l}
x=-1 & ( ko\ tm)\
x=25 & ( tm)
\end{array} ight.
\end{array}$
Vậy vận tốc riêng của cano là 25km/h

Timi · Answer

Đây là một bài toán về chuyển động thẳng đều trên dòng sông. Chúng ta cần tìm vận tốc của cano so với dòng nước.

Gọi $v$ là vận tốc của cano (km/h). Khi đi từ A đến B, cano di chuyển theo dòng nước, nên tổng vận tốc là $(v + 5)$ km/h. Khi quay lại từ B đến A, cano di chuyển ngược dòng nước, nên tổng vận tốc là $(v - 5)$ km/h.

Thời gian đi từ A đến B và quay lại A là 3 giờ 20 phút, tức là $\frac{10}{3}$ giờ. Do đó, ta có phương trình sau:

$$\frac{40}{v+5} + \frac{40}{v-5} = \frac{10}{3}$$

Để giải phương trình này, ta nhân cả hai bên cho $(v+5)(v-5)$ để loại bỏ mẫu số:

$$40(v-5) + 40(v+5) = \frac{10}{3}(v^2 - 25)$$

Sắp xếp lại các hạng tử, ta được:

$$80v = \frac{10}{3}v^2 - \frac{250}{3}$$

Nhân cả hai bên cho 3 và sắp xếp lại để có dạng phương trình bậc hai:

$$10v^2 - 240v - 250 = 0$$

Chia cả hai bên cho 10, ta được phương trình cuối cùng:

$$v^2 - 24v - 25 = 0$$

Giải phương trình bậc hai này, ta tìm được nghiệm $v$ là vận tốc của cano.

một cano đi từ bến A đến bến B rồi lại quay trở về A ngay. Hai bến sông cách nhau 40km và tổng thơig gian cả đi cả về của ca nô lat 3giờ 20 phút tính vận tốc riêng của cano. biết vận tốc dòng nước là 5...