Cho hình lập phương abcd, a'b'c'd' có cạnh bằng 4, tính khoảng cách giữa hai đường thẳng ab' và cd'

Để tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $AB'$ và $CD'$ trên hình lập phương, ta sử dụng công thức khoảng cách giữa hai đường thẳng không song song trong không gian ba chiều. Công thức này cho ta biết rằng khoảng cách giữa hai đường thẳng được xác định bởi vector nối hai điểm gần nhất trên hai đường thẳng. Trong trường hợp này, chúng ta có hình lập phương với cạnh bằng 4. Để tính khoảng cách giữa $AB'$ và $CD'$, ta cần tìm vector nối hai điểm gần nhất trên hai đường thẳng này. Gọi $A(0, 0, 0)$, $B(4, 0, 0)$ là hai điểm trên đường thẳng $AB'$ và $C(0, 4, 4)$, $D(4, 4, 4)$ là hai điểm trên đường thẳng $CD'$. Vector nối hai điểm gần nhất trên các đường thẳng này là $\overrightarrow{BD} = \begin{pmatrix} 4 \\ -4 \\ 4 \end{pmatrix}$. Do đó, khoảng cách giữa hai đường thẳng $AB'$ và $CD'$ là chiều dài của vector $\overrightarrow{BD}$: $\left\| \overrightarrow{BD} \right\| = \sqrt{4^2 + (-4)^2 + 4^2} = \sqrt{16 + 16 + 16} = \sqrt{48} = \boxed{0.0}.$