củng cố 9 và 10

Đầu tiên, chúng ta cần phân tích hai bài toán: Củng cố 09: Ta có phương trình \(z^2-2mz+4m-3=0\). Để phương trình này có hai nghiệm phức \(z_1\) và \(z_2\) thỏa mãn \(z_1\overline{z_1}=z_2\overline{z_2}\), ta cần tìm số nguyên m thỏa mãn điều kiện này. Củng cố 10: Phương trình đang xét là \(z^2+2(m+1)z+12m-8=0\). Yêu cầu của bài toán là tìm số lượng giá trị nguyên của m để phương trình có hai nghiệm phức \(z_1\) và \(z_2\) thỏa mãn \(|z_1+1|=|z_2+1|\). Giải quyết từng bài toán: Củng cố 09: Ta biết rằng, nếu \( z \) là nghiệm của phương trình thì \(\overline{ z } \) cũng là nghiệm. Do đó, ta có: \( z_{1} = a + bi \) \( z_{2} = a - bi \) Với a, b là các số thực. Từ đây suy ra: \( z_{1}\overline{ z_{1} } = (a + bi)(a - bi) = a^{2} + b^{2} \) \( z_{2}\overline{ z_{2} } = (a - bi)(a + bi) = a^{2} + b^{2} \) Vậy, ta có \( z_{1}\overline{ z_{1} } = z_{2}\overline{ z_{2} }\). Từ phương trình ban đầu, ta tìm được m = 0 và m = 2. Củng cố 10: Tương tự như trên, ta có: \( |z_1+1| = |z_2+1| \) Suy ra \( |a+bi+1| = |a-bi+1| \) Điều này chỉ xảy ra khi b=0. Thay vào phương trình ban đầu, ta tìm được các giá trị của m là {0; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8}. Vậy có tổng cộng 8 giá trị.