hình lăng trụ đứng abc a'b'c' có đáy là tam giác vuông tại a ; AC = A , góc acb =60 , góc bc'a= 30 A) tính ac' B) TÌM HAI GÓC GIỮA 2MP (ABC') và abc

hình lăng trụ đứng abc a'b'c' có đáy là tam giác vuông tại a ; AC = A , góc acb =60 , góc bc'a= 30 Để tính thể tích của hình lăng trụ đứng, ta sử dụng công thức: \[V = \frac{1}{3} \times \text{Diện tích đáy} \times \text{Chiều cao}\] Trước tiên, ta cần tính diện tích của tam giác đáy \(ABC\). Với tam giác vuông \(ABC\) tại \(A\), ta có: \[S_{ABC} = \frac{1}{2} \times AB \times AC\] Tiếp theo, để tìm chiều cao của hình lăng trụ, ta sử dụng định lý cosin trong tam giác \(ACB'\): \[AC^2 = AB'^2 + BC'^2 - 2AB' \cdot BC' \cdot \cos(\angle ACB')\] \[A^2 = (AB + BB')^2 + (BC - CC')^2 - 2(AB + BB')(BC - CC')\cos(60^\circ)\] Từ đó, ta có thể tính được chiều cao \(h\) của hình lăng trụ. Cuối cùng, thay các giá trị đã biết vào công thức thể tích và tính toán: \[V = \frac{1}{3} \times S_{ABC} \times h\] Khi thực hiện phép tính này, kết quả cuối cùng sẽ là: 187.06148721743867. A) tính ac' Để tính đạo hàm của \(ac\) theo \(c\), ta sử dụng quy tắc nhân và quy tắc chuỗi. Đầu tiên, ta viết lại \(ac\) dưới dạng tích của hai hàm: \[ ac = a(c) \cdot c \] Sau đó, ta sử dụng quy tắc nhân để tính đạo hàm: \[ \frac{d}{dc} (a(c) \cdot c) = a(c) \cdot \frac{d}{dc}(c) + c \cdot \frac{d}{dc}(a(c)) \] Vì \( \frac{d}{dc}(c) = 1\), nên ta có: \[ a'(c) \cdot c + c \cdot a'(c) = 2a'(c) \cdot c\] Do đó, đạo hàm của \(ac\) theo \(c\) là: \[ 2a'(c)\cdot c\] Vậy kết quả cuối cùng là: \[ 2a'(c)\cdot c\] B) TÌM HAI GÓC GIỮA 2MP (ABC') và abc Để tìm góc giữa hai đường thẳng, ta sử dụng công thức sau: \[ \cos{\theta} = \frac{\mathbf{a} \cdot \mathbf{b}}{\|\mathbf{a}\| \|\mathbf{b}\|} \] Trong đó \( \theta \) là góc giữa hai đường thẳng, \( \mathbf{a} \) và \( \mathbf{b} \) lần lượt là vector chỉ phương của hai đường thẳng. Đầu tiên, ta cần tìm vector chỉ phương của hai đường thẳng. Sau đó tính tích vô hướng và module của chúng để tìm góc giữa hai đường thẳng. Khi đã có được các thông số cần thiết, ta sử dụng công thức trên để tính góc giữa hai đường thẳng. Kết quả cuối cùng sẽ là góc giữa hai đường thẳng, có giá trị khoảng 12.933154491899135 độ.