Cho (O;R) và điểm M nằm ngoài đường tròn, vẽ hai tiếp tuyến MA, MB và cát tuyến MCD của (O). Đường thẳng qua C vuông góc với OA cắt AB tại H. Gọi I là trung điểm CD. Chứng minh: a) Tứ giác MAIB nội t...

a/ Xét tứ giác OAMI có: $\displaystyle \widehat{OAM} +\widehat{OIM} =90^{o} +90^{o} =180^{o}$ 
Mà 2 góc này ở vị trí đối diện nhau 
$\displaystyle \Rightarrow $OAMI là tứ giác nội tiếp
$\displaystyle \Rightarrow $O,A,I,M cùng thuộc 1 đường tròn (1) 
Xét tứ giác OIBM có: 
$\displaystyle \widehat{OIM} =\widehat{OBM} =90^{o}$
Mà 2 góc này cùng chắn cung OM
$\displaystyle \Rightarrow $OIBM nội tiếp đường tròn 
$\displaystyle \Rightarrow $O,I,B,M cùng thuộc 1 đường tròn (2) 
Từ (1)(2)$\displaystyle \Rightarrow $AIBM nội tiếp đường tròn (dpcm)
b/ Vì CH$\displaystyle \bot $OA mà AM$\displaystyle \bot $OA
$\displaystyle \Rightarrow $CH // AM 
$\displaystyle \Rightarrow \widehat{ICH} =\widehat{IMA}$ (2 góc đồng vị) (3)
Theo câu a, AIBM nội tiếp đường tròn
$\displaystyle \Rightarrow \widehat{IBA} =\widehat{IMA}$ (cùng chắn cung IA) (4)
Từ (3)(4)$\displaystyle \Rightarrow \widehat{IBH} =\widehat{ICH}$
Lại có 2 góc này cùng chắn cung IH
$\displaystyle \Rightarrow $IHBC nội tiếp đường tròn (dpcm)
c/ Xét (O) có: $\displaystyle \widehat{DAB} =\widehat{DCB}$ (cùng chắn cung BD)
theo câu b, IHBC nội tiếp $\displaystyle \Rightarrow \widehat{IHB} =\widehat{ICB}$ (cùng chắn cung IB)
$\displaystyle \Rightarrow \widehat{DAB} =\widehat{IHB}$
Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị 
$\displaystyle \Rightarrow $IH // AD (dpcm)