Các electron được tăng tốc từ trạng thái nghỉ trong một điện A trường có hiệu điện thế U = 10 ^ 3 * (V) và thoát ra từ điểm A theo đường Ax. Tại điểm M cách A một đoạn d = 5(cm) người ta đặt một tấm bia để hứng chúm tía electron, mà đường thẳng AM hợp với đường Ax một góc a = 60 deg

M

a) Hỏi nếu ngay sau khi thoát ra từ điểm A, các electron chuyển động trong một từ trường không đổi vuông góc với mặt phẳng hình vẽ. Xác định độ lớn và chiều của véc tơ cảm ứng từ 8 để các electron bắn trúng vào bia tại điểm M?

b) Nếu véc tơ cảm ứng từ 8 hướng đọc theo đường thăng AM, thì cảm ứng từ B phải bằng bao nhiêu để các electron cũng bắn trúng vào bia tại điểm M? Biết rằng B ≤ 0,03 (T). Cho điện tích và khối lượng của electron là: c = - 1, 6.1 ^ - 19 * (C) m = 9 ,1.10^ -11 (1 ).

Bỏ qua tác dụng của trọng lực.

Question

Các electron được tăng tốc từ trạng thái nghỉ trong một điện A trường có hiệu điện thế U = 10 ^ 3 * (V) và thoát ra từ điểm A theo đường Ax. Tại điểm M cách A một đoạn d = 5(cm) người ta đặt một tấm bia để hứng chúm tía electron, mà đường thẳng AM hợp với đường Ax một góc a = 60 deg

M

a) Hỏi nếu ngay sau khi thoát ra từ điểm A, các electron chuyển động trong một từ trường không đổi vuông góc với mặt phẳng hình vẽ. Xác định độ lớn và chiều của véc tơ cảm ứng từ 8 để các electron bắn trúng vào bia tại điểm M?

b) Nếu véc tơ cảm ứng từ 8 hướng đọc theo đường thăng AM, thì cảm ứng từ B phải bằng bao nhiêu để các electron cũng bắn trúng vào bia tại điểm M? Biết rằng B ≤ 0,03 (T). Cho điện tích và khối lượng của electron là: c = - 1, 6.1 ^ - 19 * (C) m = 9 ,1.10^ -11 (1 ).

Bỏ qua tác dụng của trọng lực.

Accepted Answer

a.

Vận tốc của e ở tại A là:

$eU=\frac{1}{2} mv^{2} \Rightarrow v=\sqrt{\frac{2eU}{m}} =\sqrt{\frac{2.1,6.10^{-19} .10^{3}}{9,1.10^{-31}}} =1,875.10^{7} \ m/s$

Khi e chuyển động trong từ trường $\overrightarrow{B}$ chịu tác dụng của lực Lorenxơ có độ lớn:

$F_{L} =e.v.B$

Để e bắn vào bia tại M thì $\overrightarrow{F_{L}}$ có hướng như hình vẽ

=> $\overrightarrow{B}$ có chiều đi vào

Vì $\overrightarrow{B} \perp \overrightarrow{v}$ nên lực lorenxơ đóng vai tró là lực hướng tâm, làm e chuyển động tròn đều, bán kính quỹ đạo là:

$R=OA=OM$

Ta có: $F_{L} =m.a_{ht}$

$\Rightarrow e.v.B=m.\frac{v^{2}}{R}$

$\Rightarrow B=\frac{m.v}{e.R}$

Lại có: $AH=AO.\cos 30^{0}$

$\Rightarrow \frac{d}{2} =R.\frac{\sqrt{3}}{2} \Rightarrow R=\frac{d}{\sqrt{3}}$

$\Rightarrow B=\frac{m.v.\sqrt{3}}{e.d} =\frac{9,1.10^{-31} .1,875.10^{7} .\sqrt{3}}{1,6.10^{-19} .0,05} =3,7.10^{-3} \ T$

b.

Ta có: $\overrightarrow{v} =\overrightarrow{v_{\perp }} +\overrightarrow{v_{//}}$

Trong đó:

+ $v_{\perp } =v.\sin \alpha =1,875.10^{7} .\sin 60^{0} =1,623.10^{7} \ m/s$
+ $v_{//} =v.\cos \alpha =1,875.10^{7} .\cos 60^{0} =0,938.10^{7} \ m/s$

Theo $\overrightarrow{v_{\perp }}$, dưới tác dụng của lực Lorenxơ làm e chuyển động tròn đều với bán kính:

$R=\frac{m.v_{\perp }}{e.B}$

Chu kỳ quay:

$T=\frac{2\pi R}{v_{\perp }} =\frac{2\pi .m}{e.B}$

Theo $\overrightarrow{v_{//}}$, thì e chuyển động tịnh tiến theo hướng của $\overrightarrow{B}$ với vận tốc: $v_{//} =v.\cos \alpha $

Do đó, e chuyển động theo quỹ đạo xoáy trôn ốc với bước ốc là: $\lambda =T.v_{//}$

Để e đập vào bia tại M thì:

$AM=d=n.\lambda =n.T.v_{//} =n.v_{//} .\frac{2\pi .m}{e.B}$

$\Rightarrow B=\frac{n.2\pi .m.v_{//}}{e.d} =n.\frac{2\pi .9,1.10^{-31} .0,938.10^{7}}{1,6.10^{-19} .0,05} =6,7.10^{-3} n\ T$

Theo đề bài, ta có: $B\leq 0,03\ T$

$\Rightarrow 6,7.10^{-3} n\leq 0,03$

$\Rightarrow n\leq 4,47$

$\Rightarrow n=1,\ 2,\ 3,\ 4$

$\Rightarrow B=6,7.10^{-3} \ T;\ B=13,4.10^{-3} \ T;\ B=20,1.10^{-3} \ T;\ B=26,8.10^{-3} \ T$

Các electron được tăng tốc từ trạng thái nghỉ trong một điện A trường có hiệu điện thế U = 10 ^ 3 * (V) và thoát ra từ điểm A theo đường Ax. Tại điểm M cách A một đoạn d = 5(cm) người ta đặt một tấm bi...