cho góc xoy khác góc bẹt. oz là tia phân giác của góc xoy. m là một điểm bất kì thuộc tia oz. kẻ ma vuông góc với õ tại a, mb vuông góc với oy tại b
a, chứng minh: om là đường trung trực của đoạn thẳng ab
b, gọi d là giao điểm của bm và tia ox, c là giao điểm của am của tia oy. chứng minh tam giác mcd cân

Question

duynhat38 · Accepted Answer

a) Vì Oz là tia phân giác của góc xOy nên $\displaystyle \widehat{O_{1}} =\widehat{O_{2}}$

Xét ∆OAM và ∆OBM có

$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\widehat{OAM} =\widehat{OBM}\left( =90^{o} ight) ,\
OM\ là\ cạnh\ chung,\
\widehat{AOM} =\widehat{BOM} \ \left( do\ \ \widehat{O_{1}} =\widehat{O_{2}} ight)
\end{array}$

Do đó ∆OAM = ∆OBM (cạnh huyền – góc nhọn).

Suy ra OA = OB và MA = MB (các cặp cạnh tương ứng).

Nên O và M cùng nằm trên đường trung trực của AB.

Vậy OM là đường trung trực của AB.

b) Xét ∆ADM và ∆BCM có

$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\widehat{DAM} =\widehat{CBM}\left( =90^{o} ight) ,\
AM\ =\ BM\ ( chứng\ minh\ câu\ a) ,\
\widehat{AMD} =\widehat{BMC} \ ( hai\ góc\ đối\ đỉnh)
\end{array}$

Do đó ∆ADM = ∆BCM (cạnh huyền – góc nhọn).

Suy ra MD = MC (hai cạnh tương ứng).

Do đó tam giác CDM cân tại M.

Vậy tam giác DMC cân tại M.

Timi · Answer

cho góc xoy khác góc bẹt. oz là tia phân giác của góc xoy. m là một điểm bất kì thuộc tia oz. kẻ ma vuông góc với õ tại a, mb vuông góc với oy tại b
Đây là một bài toán về góc và tia phân giác trong hình học Euclid.

Bài toán yêu cầu chúng ta xác định mối quan hệ giữa các đường thẳng và góc trong hình đã cho.

Theo đề bài, ta có:

1. Góc XOY khác góc bẹt.
2. OZ là tia phân giác của góc XOY.
3. M là một điểm bất kì thuộc tia OZ.
4. MA vuông góc với OX tại A, MB vuông góc với OY tại B.

Chúng ta cần chứng minh rằng: AM = BM

Giải bài toán như sau:

Do OZ là tia phân giác của góc XOY nên ta có: $\angle XOZ = \angle ZOY$ (1)

Do MA vuông góc với OX và MB vuông góc với OY nên ta có: $\angle ZAM = \angle ZBM = 90^{\circ}$ (2)

Từ (1) và (2), suy ra tam giác AMZ và BMZ đều là tam giác vuông tại M và có hai góc bằng nhau nên theo định lý tam giác vuông cân, ta có: $AM = BM$

Vậy, chúng ta đã hoàn thành việc giải quyết bài toán này.

a, chứng minh: om là đường trung trực của đoạn thẳng ab
Đây là một bài toán về hình học trong không gian, cụ thể là về đường trung trực của một đoạn thẳng. Để chứng minh OM là đường trung trực của đoạn thẳng AB, ta cần chứng minh hai điều sau:

1) OM vuông góc với AB.
2) OM chia AB thành hai phần bằng nhau.

Bước 1: Chứng minh OM vuông góc với AB

Giả sử M là trung điểm của đoạn thẳng AB. Khi đó, ta có $\overrightarrow{MA} = \overrightarrow{MB}$.

Theo định nghĩa, nếu OM vuông góc với AB tại M thì $\overrightarrow{OM}.\overrightarrow{MA} = 0$ và $\overrightarrow{OM}.\overrightarrow{MB} = 0$.

Nếu giả sử này đúng, ta có thể kết luận rằng OM vuông góc với AB.

Bước 2: Chứng minh OM chia AB thành hai phần bằng nhau

Vì M là trung điểm của AB, nên $AM = MB$.

Do đó, ta có thể kết luận rằng OM chia AB thành hai phần bằng nhau.

Kết luận: Vậy, OM là đường trung trực của đoạn thẳng AB.

b, gọi d là giao điểm của bm và tia ox, c là giao điểm của am của tia oy. chứng minh tam giác mcd cân
Đây là một bài toán hình học, cụ thể là về tam giác và các tính chất của nó. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng các định lý và tính chất của tam giác.

Bước 1: Xác định các yếu tố trong bài toán

Chúng ta có tam giác MCD với D là giao điểm của BM và tia OX, C là giao điểm của AM và tia OY.

Bước 2: Chứng minh tam giác MCD cân

Để chứng minh tam giác MCD cân, chúng ta cần chứng minh MC = MD.

Theo giả thiết, ta có:

- BM // OX (vì D là giao điểm)
- AM // OY (vì C là giao điểm)

Do đó, theo định lý Thales, ta có:

$$\frac{MC}{MA} = \frac{MD}{MB}$$

Vì MA = MB (do A và B là trung điểm), nên MC = MD.

Vậy, tam giác MCD là tam giác cân tại M.

cho góc xoy khác góc bẹt. oz là tia phân giác của góc xoy. m là một điểm bất kì thuộc tia oz. kẻ ma vuông góc với õ tại a, mb vuông góc với oy tại b a, chứng minh: om là đường trung trực của đoạn thẳng...