Câu 36: Đội văn nghệ của nhà trường gồm 7 học sinh lớp 12A, 5 học sinh lớp 12B và 8 học sinh lớp. Chọn ngẫu nhiên 6 học sinh từ đội văn nghệ để biểu diễn trong lễ bế giảng. Hỏi có bao nhiêu cách chọn s...

Loại bài toán: Bài toán này thuộc loại bài toán về tổ hợp. Giải bài toán: Đầu tiên, ta cần xác định số lượng học sinh trong mỗi lớp. Ta có 7 học sinh từ lớp 12A, 5 học sinh từ lớp 12B và 8 học sinh từ lớp 12C. Ta cần chọn ngẫu nhiên 6 học sinh từ đội văn nghệ sao cho mỗi lớp đều có ít nhất một học sinh được chọn. Điều này có nghĩa là ta cần chọn ít nhất một học sinh từ mỗi lớp, sau đó chọn các học sinh còn lại từ ba lớp. Có ba trường hợp có thể xảy ra: 1) Chúng ta chọn hai học sinh từ mỗi lớp. Số cách chọn là: \[ C(7,2)*C(5,2)*C(8,2) \] 2) Chúng ta chọn hai học sinh từ hai lớp và ba học sinh từ một lớp. Số cách chọn là: \[3*[C(7,3)*C(5,2)*C(8,1)+ C(7,2)*C(5,3)*C(8,1)+ C(7,2)*C(5,1)*C(8,3)]\] 3) Chúng ta chọn hai học sinh từ một lớp và ba học sinh từ hai lớp khác. Số cách chọn là: \[3*[C(7,1)*C(5,3)*C(8,2)+ C(7,3)*C(5,1)*C(8,2)+ C(7,2)*C(5,3)*C(8,1)]\] Vậy tổng số cách chọn là tổng của ba trường hợp trên.