có bao nhiêu số tự nhiên 6 chữ số đôi một khác nhau và chữ số 5 đứng giữa chữ số 1 và 4

Đây là một bài toán về xác suất và tổ hợp. Chúng ta cần tìm số lượng các số tự nhiên 6 chữ số mà đôi một khác nhau và chữ số 5 đứng giữa chữ số 1 và 4. Bước 1: Xác định vị trí của các chữ số Chúng ta biết rằng chữ số 5 phải đứng giữa chữ số 1 và 4. Vì vậy, có ba cách để sắp xếp ba chữ số này trong một dãy sáu chữ số: - Cách thứ nhất: Đặt "154" vào ba vị trí đầu tiên, còn lại ba vị trí cuối cùng cho ba chữ số khác. - Cách thứ hai: Đặt "154" vào ba vị trí giữa, hai vị trí đầu tiên và một vị trí cuối cùng cho ba chữ số khác. - Cách thứ ba: Đặt "154" vào ba vị trí cuối cùng, còn lại ba vị trí đầu tiên cho ba chữ số khác. Bước 2: Tìm tổ hợp của các chữ số khác Với mỗi cách sắp xếp đã xác định từ Bước 1, ta có $7 \times 6 \times 5$ (vì có bảy lựa chọn cho vị trí đầu tiên (từ 0 đến 9, trừ đi 1,4 và 5), sau đó sáu lựa chọn cho vị trí thứ hai và năm lựa chọn cho vị trí cuối cùng). Bước 3: Tổng hợp kết quả Vì có ba cách để sắp xếp "154" trong dãy số, tổng số các số tự nhiên thỏa mãn là $3 \times (7 \times 6 \times 5) = 630$. Vậy, có tổng cộng 630 số tự nhiên sáu chữ số thỏa mãn yêu cầu của bài toán.