biến. Bước 2: Thực hiện cộng, trừ các đơn thức đồng dạng để thu gọn đa thức một biến. Ví dụ 1. Thu gọn và sắp xếp các hạng a) P(x) = x² -2x+3x+3+3x-2x-x từ của đa thức theo lũy thừa tăng dần của biển)...

Để giải các bài toán về đa thức một biến, chúng ta sẽ thực hiện theo các bước sau: Dạng 1: Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của đa thức theo lũy thừa tăng hoặc giảm của biến. Ví dụ 1: a) $P(x) = x^5 - 2x^4 + 3x + 3 + 3x^4 - 2x - x^5$ Ta thu gọn và sắp xếp các hạng tử theo lũy thừa tăng dần của biến: $P(x) = x^5 - x^5 + 3x^4 - 2x^4 + 3x - 2x + 3$ $P(x) = x^4 + x - 2$ b) $Q(x) = 3x^4 - x^3 - 3x^4 - 2x + 3x^2 +1-12x-2$ Ta thu gọn và sắp xếp các hạng tử theo lũy thừa giảm dần của biến: $Q(x) = -x^3 + 3x^2 -2x-13$ Ví dụ 2: Cho đa thức $P(x)=4x^5-2x^2-8x-2-4x^5-x^2+4x+10.$ a) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của $P(x)$ theo lũy thừa giảm dần của biến: $P(x)=(-4+1)x²+(-8+4)x+(10-2)$ $P(x)=-3x²-4$ b) Các hệ số khác không của P(x): {-3, -4} Dạng 2: Xác định bậc, hệ số tự do, hệ số cao nhất của mỗi đa thức. Ví dụ 3: a) Đa thức A(x): Bậc là bậc cao nhất trong số mũ của biến, nên bậc của A(x) là mũ cao nhất trong {1,3,4} là mũ có bậc là {1}. Hệ số tự do: Là hệ số tại thành phần không có biến. Hệ số cao nhất: Là hệ số tại thành phần có bậc cao nhất. Bậc(A)=max{1,3,4}=max{1}=1 Hệ số tự do=−5 Hệ số cao nhất=0 b) Đối với B(x), ta cũng áp dụng quy tắc trên để tính ra kết quả. Ví dụ 4: Viết một đa thức một biến có ba hạng tử mà hệ số cao nhất là {h} và hệ số tự do là {-1}. Ta có đa thức yêu cầu là: P(x)=hx²+x−1 Dạng 3: Tính giá trị của đa thức một biến. Ví dụ 5: Cho đa thức Q(x)=−6+6𝑥−𝑥²+𝑥³. Ta tính Q(0), Q(-1), Q(1): Q(0)=−6 Q(−1)=6+6+1−1=12 Q(1)=6−6−11=−11