Câu 3. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng Δ: −x+2y+2024=0 và đường tròn (C): (x−2)2+(y+3)2=8.Các nhận định sau đúng hay sai a) [Mức độ 1] Đường thẳng abla có một vec tơ pháp tuyến là...

a) Đường thẳng Δ có phương trình là −x+2y+2024=0. Vector pháp tuyến của đường thẳng này là n→=(−1;2). Vậy nhận định a) là đúng. b) Đường tròn (C) có phương trình (x−2)²+(y+3)²=8, tâm I(2;-3) và bán kính R=√8. Vậy nhận định b) là sai vì tâm của đường tròn (C) là I(2;-3), không phải (-2;3), và bán kính R=√8, không phải 4. c) Để kiểm tra nhận định c): - Tìm tâm và bán kính của đường tròn (C): Tâm: (2;-3) Bán kính: √8 - Tìm tâm và bán kính của đường tròn (C') từ phương trình x²+y²−10x+2y−18=0: Tìm tọa độ tâm A(x₀;y₀): x₀ = 5, y₀ = -1 Bán kính: r = √((x₀-5)² + (y₀-(-1))² - (-18)) = √((5-5)² + (-1-(-1))² - (-18)) = √(0 + 0 + 18) = √18 Ta thấy r ≠ √8, nên nhận định c) là sai. d) Phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) tại điểm M(4;-1): Đạo hàm của hàm số f(x)=√(8-(x-2)^2)+3 khi x=4: f'(4)= -(4-2)/√(8-(4-2)^2) = -2/√(8-4) = -1/√4 = -1/2 Phương trình tiếp tuyến có dạng y-y₁=m(x-x₁), với m=-1/2 và điểm M(4;-1): y+1=-1/2(x-4) => y=-1/2x+3 => x-2y-6=0 Vậy câu d có phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) tại điểm M(4;-1): x-2y-6=0. Đáp án: a) Đúng b) Sai c) Sai d) Phương trình tiếp tuyến: x-2y-6=0