Bài 3. Cho A(x) = 2x ^ 4 + 4x ^ 3 - 3x ^ 2 - 4x + 1 . a) Xác định bậc, hạng tử tự do, hạng tử cao nhất của đa thức. b) Tìm B(x)bi hat etA(x) + B(x) = 2x ^ 3 - x ^ 2 + 5 . c) Tính A(x) : (x ^ 2 - 1)

a) Để xác định bậc, hạng tử tự do và hạng tử cao nhất của đa thức A(x), ta chỉ cần xem xét các số mũ lớn nhất trong đa thức. Bậc của đa thức là số mũ lớn nhất, trong trường hợp này là 4. Hạng tử tự do là số hạng không chứa biến x, nghĩa là khi x = 0, ta có giá trị của hạng tự do. Trong trường hợp này, hạng tự do là 1. Hạng tử cao nhất của đa thức chính là số hạng có bậc bằng bậc của đa thức. Trong trường hợp này, hạng tử cao nhất của A(x) là $2x^4$. b) Để tìm B(x), ta sẽ giải phương trình $A(x) + B(x) = 2x^3 - x^2 + 5$. Ta sẽ di chuyển các số hạng chứa biến x về cùng một phía và so sánh từng cấp số mũ để tìm ra giá trị của B(x). Kết quả cuối cùng cho B(x) sẽ là: $B(x) = -2x^4 - 2x^3 + 2x^2 + 4x + 4$ c) Để tính A(x):(x^2-1), ta sử dụng phép chia đa thức. Kết quả cuối cùng cho phép chia này sẽ là: $(2x^2 + 4x - 1,0)$