Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi...

Bài tập 3: Để giải bài toán này, chúng ta cần chứng minh hai phần: a) Chứng minh rằng $\Delta DNE = \Delta EMD.$ b) Chứng minh rằng $DN = EM.$ a) Chứng minh $\Delta DNE = \Delta EMD.$ 1. Xét hai tam giác $\Delta DNE$ và $\Delta EMD$: - Ta có $\widehat D = \widehat E$ (giả thiết). - Tia phân giác góc $D$ cắt $AE$ tại $M$, do đó $\widehat NDE = \widehat MDE$. - Tia phân giác góc $E$ cắt $AD$ tại $N$, do đó $\widehat DEN = \widehat DEM$. 2. Chứng minh hai tam giác bằng nhau: - Xét hai tam giác $\Delta DNE$ và $\Delta EMD$, ta có: - $\widehat NDE = \widehat MDE$ (vì $M$ nằm trên tia phân giác của góc $D$). - $\widehat DEN = \widehat DEM$ (vì $N$ nằm trên tia phân giác của góc $E$). - Cạnh $DE$ là cạnh chung. - Do đó, theo trường hợp góc - cạnh - góc (G-C-G), ta có $\Delta DNE = \Delta EMD$. b) Chứng minh $DN = EM.$ 1. Từ kết quả của phần a: - Vì $\Delta DNE = \Delta EMD$, nên các cạnh tương ứng của hai tam giác này bằng nhau. 2. Suy ra: - Cạnh $DN$ của tam giác $\Delta DNE$ bằng cạnh $EM$ của tam giác $\Delta EMD$. Vậy, ta đã chứng minh được $DN = EM$. Kết luận: Cả hai phần của bài toán đã được chứng minh. Bài tập 1: Để chứng minh các phần của bài toán, chúng ta sẽ thực hiện từng bước như sau: a) Chứng minh $\Delta ABD = \Delta EBD$ 1. Xét hai tam giác $\Delta ABD$ và $\Delta EBD$: - Cả hai tam giác này đều có cạnh chung là $BD$. - Góc $\angle ABD$ và góc $\angle EBD$ là hai góc kề bù, do $DE \bot BC$, nên $\angle EBD = \angle ABD = 90^\circ$. - Đoạn $DE$ là đường phân giác của góc $\angle B$, do đó $\angle ABD = \angle EBD$. 2. Kết luận: - Tam giác $\Delta ABD$ và $\Delta EBD$ có hai góc bằng nhau và cạnh chung $BD$, do đó $\Delta ABD = \Delta EBD$ theo trường hợp góc - cạnh - góc (G-C-G). b) Chứng minh $AB = BE$ 1. Từ kết quả của phần a): - Vì $\Delta ABD = \Delta EBD$, nên các cạnh tương ứng của hai tam giác này bằng nhau. - Do đó, $AB = BE$. 2. Kết luận: - Từ việc chứng minh hai tam giác bằng nhau, ta suy ra $AB = BE$. Vậy, chúng ta đã chứng minh được cả hai phần của bài toán. Bài tập 2: Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ đi qua từng phần một cách chi tiết. a) Chứng minh rằng: \(\Delta HOA = \Delta HOB\) - Vì Ot là tia phân giác của \(\widehat{xOy}\), nên \(\widehat{HOA} = \widehat{HOB}\). - Đường thẳng qua H vuông góc với Ot cắt Ox tại A và Oy tại B, do đó \(HA = HB\) (vì H là điểm chung và đường thẳng vuông góc với Ot). - Do đó, \(\Delta HOA\) và \(\Delta HOB\) có: - \(HA = HB\) (cạnh chung), - \(\widehat{HOA} = \widehat{HOB}\) (góc đối đỉnh), - \(OH\) là cạnh chung. Vậy, \(\Delta HOA = \Delta HOB\) theo trường hợp cạnh-góc-cạnh (c-g-c). b) Chứng minh rằng: \(OA = OB\) - Từ phần a, ta đã chứng minh \(\Delta HOA = \Delta HOB\). - Do đó, các cạnh tương ứng của hai tam giác này bằng nhau, nên \(OA = OB\). c) Lấy điểm C thuộc tia Ot, Chứng minh rằng: \(\widehat{OAC} = \widehat{OBC}\) - Vì C thuộc tia Ot, nên C nằm trên đường phân giác của \(\widehat{xOy}\). - Do đó, \(\widehat{OAC} = \widehat{OBC}\) vì C nằm trên đường phân giác của góc \(\widehat{xOy}\). Vậy, ta đã chứng minh được các phần của bài toán. Bài tập 3: Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần chứng minh từng phần một cách rõ ràng và logic. a) Chứng minh $BD = CE$: 1. Xét tam giác $ABD$ và tam giác $CBE$: - Ta có $BD \bot AC$ nên $\angle ADB = \angle CEB = 90^\circ$. - Giả sử $BD$ và $CE$ cắt nhau tại $O$, ta có $\angle AOD = \angle COE$ (vì là góc đối đỉnh). 2. Xét hai tam giác vuông $ABD$ và $CBE$: - $\angle ADB = \angle CEB = 90^\circ$. - $\angle AOD = \angle COE$ (góc đối đỉnh). 3. Do đó, hai tam giác $ABD$ và $CBE$ đồng dạng theo trường hợp góc-góc (AA). 4. Từ sự đồng dạng này, ta suy ra $BD = CE$. b) Chứng minh $OE = OD$ và $OB = OC$: 1. Xét tam giác $BOD$ và tam giác $COE$: - Ta đã có $BD = CE$ từ phần a. - $\angle BOD = \angle COE$ (góc đối đỉnh). 2. Do đó, hai tam giác $BOD$ và $COE$ đồng dạng theo trường hợp góc-góc (AA). 3. Từ sự đồng dạng này, ta suy ra $OE = OD$ và $OB = OC$. c) Chứng minh $OA$ là tia phân giác của $\widehat{BAC}$: 1. Từ phần b, ta có $OB = OC$. 2. Xét tam giác $OAB$ và tam giác $OAC$: - $OB = OC$. - $OA$ là cạnh chung. 3. Do đó, hai tam giác $OAB$ và $OAC$ đồng dạng theo trường hợp cạnh-góc-cạnh (SAS). 4. Từ sự đồng dạng này, ta suy ra $\angle OAB = \angle OAC$. 5. Vậy, $OA$ là tia phân giác của $\widehat{BAC}$. Như vậy, chúng ta đã chứng minh được cả ba phần của bài toán.