Giup minh voi cac ban oi

Bài 1: a) $\frac{11}{24}-\frac{5}{41}+\frac{13}{24}+0,5-\frac{36}{41}$ Ta có: $\frac{11}{24}-\frac{5}{41}+\frac{13}{24}+0,5-\frac{36}{41}=\frac{11}{24}+\frac{13}{24}-\frac{5}{41}-\frac{36}{41}+0,5$ $=1-\frac{41}{41}+0,5=1-1+0,5=0,5$ Vậy kết quả của phép tính trên là 0,5. b) $-12:(\frac{3}{4}-\frac{5}{6})^2$ $(\frac{3}{4}-\frac{5}{6})^2=(\frac{9}{12}-\frac{10}{12})^2=(-\frac{1}{12})^2=\frac{1}{144}$ Do đó: $-12:(\frac{3}{4}-\frac{5}{6})^2=-12:\frac{1}{144}=-12\times 144=-1728$ Vậy kết quả của phép tính trên là -1728. c) $(2^2:\frac{4}{3}-\frac{1}{2}).\frac{6}{5}-17$ $(2^2:\frac{4}{3}-\frac{1}{2}).\frac{6}{5}-17=(4:\frac{4}{3}-\frac{1}{2}).\frac{6}{5}-17=(3-\frac{1}{2}).\frac{6}{5}-17=\frac{5}{2}.\frac{6}{5}-17=3-17=-14$ Vậy kết quả của phép tính trên là -14. d) $\frac{2.6^9-2^5.18^4}{2^2.6^8}$ Dựa vào các bước biến đổi đã thực hiện sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải quyết bài toán. Từ đây, bạn có thể tiếp tục để tìm ra lời giải chính xác. Bài 2: a) $(2x+1,4)(-1,5+3x)=0$ Để tích của hai số bằng 0 thì ít nhất một trong hai thừa số phải bằng 0. Do đó: $2x+1,4=0$ hoặc $-1,5+3x=0$ Giải phương trình $2x+1,4=0$ ta được $x=-0,7$ Giải phương trình $-1,5+3x=0$ ta được $x=0,5$ Vậy $x=-0,7$ hoặc $x=0,5$ b) $2^x+2^{x+4}=544$ Ta có $2^{x+4}=2^x \cdot 2^4=2^x \cdot 16$ Do đó $2^x+2^x \cdot 16=544$ Hay $2^x \cdot 17=544$ Suy ra $2^x=32$ Vậy $x=5$ c) $|x+\frac{1}{5}|=\frac{4}{20}$ Ta có $\frac{4}{20}=\frac{1}{5}$ Do đó $|x+\frac{1}{5}|=\frac{1}{5}$ Suy ra $x+\frac{1}{5}=\frac{1}{5}$ hoặc $x+\frac{1}{5}=-\frac{1}{5}$ Giải phương trình $x+\frac{1}{5}=\frac{1}{5}$ ta được $x=0$ Giải phương trình $x+\frac{1}{5}=-\frac{1}{5}$ ta được $x=-\frac{2}{5}$ Vậy $x=0$ hoặc $x=-\frac{2}{5}$ d) $|2x+\frac{1}{5}|=\frac{1}{2}$ Do đó $2x+\frac{1}{5}=\frac{1}{2}$ hoặc $2x+\frac{1}{5}=-\frac{1}{2}$ Giải phương trình $2x+\frac{1}{5}=\frac{1}{2}$ ta được $x=\frac{3}{20}$ Giải phương trình $2x+\frac{1}{5}=-\frac{1}{2}$ ta được $x=-\frac{7}{20}$ Vậy $x=\frac{3}{20}$ hoặc $x=-\frac{7}{20}$ e) $(\frac{2x-1}{3})^2=\frac{1}{4}$ Ta có $(\frac{2x-1}{3})^2=\frac{1}{4}$ Suy ra $\frac{2x-1}{3}=\frac{1}{2}$ hoặc $\frac{2x-1}{3}=-\frac{1}{2}$ Giải phương trình $\frac{2x-1}{3}=\frac{1}{2}$ ta được $x=\frac{5}{4}$ Giải phương trình $\frac{2x-1}{3}=-\frac{1}{2}$ ta được $x=\frac{1}{4}$ Vậy $x=\frac{5}{4}$ hoặc $x=\frac{1}{4}$ g) $\frac{343}{125}=(\frac{7}{5})^x$ Ta có $\frac{343}{125}=(\frac{7}{5})^3$ Do đó $(\frac{7}{5})^x=(\frac{7}{5})^3$ Vậy $x=3$ Bài 3: Căn bậc hai số học của một số a là số dương x sao cho x^2 = a. Do đó, để một số có căn bậc hai số học, nó phải là số không âm. - Số 0,9 là số dương nên có căn bậc hai số học. - Số -4 là số âm nên không có căn bậc hai số học. - Số 11 là số dương nên có căn bậc hai số học. - Số -100 là số âm nên không có căn bậc hai số học. - Số $\frac{4}{5}$ là số dương nên có căn bậc hai số học. - Số π là số dương nên có căn bậc hai số học. Vậy các số có căn bậc hai số học là: 0,9; 11; $\frac{4}{5}$; π. Bài 4: - Số $-\frac{16}{3}$ là số hữu tỉ vì nó là phân số. - Số $\sqrt{36}$ là số hữu tỉ vì $\sqrt{36}=6$ là số tự nhiên. - Số $\sqrt{47}$ là số vô tỉ vì 47 không phải là số chính phương. - Số $-2\pi$ là số vô tỉ vì $\pi$ là số vô tỉ. - Số $\sqrt{0,01}$ là số hữu tỉ vì $\sqrt{0,01}=0,1$ là số thập phân hữu hạn. - Số $2+\sqrt{7}$ là số vô tỉ vì $\sqrt{7}$ là số vô tỉ. Bài 5: Giả sử bác Thu không được giảm giá trên ba món hàng đã mua thì bác Thu phải thanh toán số tiền là: $692500+125000\times 30%+300000\times 15%=967500$ (đồng) Giá tiền món hàng thứ ba lúc chưa giảm giá là: $967500-(125000+300000)=542500$ (đồng) Đáp số: 542500 đồng Bài 6: Ngày thứ tư Bình đọc được số phần quyển sách là: $1-(\frac{1}{6}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5})=\frac{13}{60}$ (quyển sách) Hai ngày đầu Bình đọc nhiều hơn hai ngày sau số phần quyển sách là: $(\frac{1}{6}+\frac{1}{4})-(\frac{1}{5}+\frac{13}{60})=\frac{1}{12}$ (quyển sách) Đáp số: $\frac{1}{12}$ quyển sách Bài 7: Đổi 3 giờ 25 phút = $\frac{41}{12}$ giờ Trong 1 giờ, vòi thứ nhất chảy được $\frac{12}{41}$ bể. Trong 1 giờ, vòi thứ hai chảy được $\frac{1}{7}$ bể. Trong 1 giờ, cả hai vòi chảy được $\frac{12}{41} + \frac{1}{7} = \frac{113}{287}$ bể. Đáp số: $\frac{113}{287}$ bể. Bài 8: a) Vẽ hình minh họa: 1. Vẽ hai đường thẳng \(at\) và \(bu\) cắt nhau tại điểm \(O\). 2. Đánh dấu góc \(\angle aOb\) là góc vuông (90 độ). 3. Từ điểm \(O\), vẽ các đoạn thẳng \(Ou\) và \(Ot\) sao cho chúng nằm trên các đường thẳng \(bu\) và \(at\) tương ứng. Hình vẽ sẽ có dạng như sau: a----------------O----------------t | | | b | | | u b) Giả thiết và kết luận của định lí: - Giả thiết: Hai đường thẳng \(at\) và \(bu\) cắt nhau tại điểm \(O\) và góc \(\angle aOb\) là góc vuông. - Kết luận: Các góc \(\angle aOu\), \(\angle tOb\), và \(\angle tOu\) cũng là góc vuông. Lập luận: 1. Theo giả thiết, góc \(\angle aOb\) là góc vuông, tức là \(\angle aOb = 90^\circ\). 2. Vì \(at\) và \(bu\) là hai đường thẳng cắt nhau tại \(O\), nên các góc \(\angle aOu\), \(\angle tOb\), và \(\angle tOu\) là các góc kề bù với \(\angle aOb\). 3. Do \(\angle aOb = 90^\circ\), các góc kề bù với nó cũng phải là góc vuông để tổng các góc quanh điểm \(O\) là \(360^\circ\). 4. Do đó, \(\angle aOu = 90^\circ\), \(\angle tOb = 90^\circ\), và \(\angle tOu = 90^\circ\). Vậy, định lí đã được chứng minh. Bài 9: Để chứng minh định lý: "Nếu đường thẳng c cắt đường thẳng b, với a // b thì đường thẳng c cắt đường thẳng a", chúng ta cần hiểu rõ các khái niệm và mối quan hệ giữa các đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau. 1. Khái niệm đường thẳng song song: Hai đường thẳng a và b được gọi là song song với nhau (ký hiệu là a // b) nếu chúng không có điểm chung nào, tức là chúng không cắt nhau. 2. Khái niệm đường thẳng cắt nhau: Hai đường thẳng được gọi là cắt nhau nếu chúng có một điểm chung, tức là chúng giao nhau tại một điểm. 3. Giả thiết của bài toán: Đường thẳng c cắt đường thẳng b tại một điểm nào đó. Đồng thời, đường thẳng a song song với đường thẳng b (a // b). 4. Kết luận cần chứng minh: Đường thẳng c cũng cắt đường thẳng a. Lập luận chứng minh: - Do đường thẳng c cắt đường thẳng b, nên chúng có một điểm chung, gọi điểm này là M. - Vì a // b, theo tính chất của các đường thẳng song song, nếu một đường thẳng cắt một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng sẽ cắt đường thẳng còn lại. Điều này là do khi c cắt b, nó tạo ra các góc so le trong hoặc góc đồng vị với đường thẳng a, và theo định lý về góc so le trong hoặc góc đồng vị, đường thẳng c cũng phải cắt đường thẳng a. - Do đó, đường thẳng c cũng cắt đường thẳng a tại một điểm nào đó, gọi điểm này là N. Vậy, chúng ta đã chứng minh được rằng nếu đường thẳng c cắt đường thẳng b, với a // b thì đường thẳng c cũng cắt đường thẳng a.