Tìm phân sô A: A=1/10+1/15+1/21+.....+1/120 (toán nâng cao ,giải thích chi tiết nhé)

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp tổng dãy số học. Trước tiên, chúng ta cần tìm công thức tổng của dãy số này. Dãy số trên có dạng: \[ \frac{1}{10} + \frac{1}{15} + \frac{1}{21} + ... + \frac{1}{120} \] Ta nhận thấy rằng mẫu số của từng phân số trong dãy là các số nguyên tố liên tiếp: 10, 15, 21,...,120. Điều này gợi ý cho chúng ta sử dụng một kỹ thuật biến đổi để tìm ra công thức tổng. Chúng ta có thể viết lại mỗi phân số như sau: \[ \frac{1}{n(n+5)} = \frac{A}{n} - \frac{B}{n+5} \] với A và B là các hệ số cần tìm. Nhân hai vế của phương trình trên với \( n(n+5) \), ta được: \[ 1 = A(n+5) - Bn \] Giải hệ phương trình này để tìm ra giá trị của A và B. Sau đó, áp dụng công thức tổng của dãy số học để tính tổng ban đầu. Cuối cùng, tính toán giá trị cuối cùng theo công thức đã xác định và so sánh với kết quả cuối cùng đã cho để kiểm tra tính chính xác. Khi áp dụng các bước trên, ta sẽ thu được kết quả cuối cùng như sau: \[ A = 0.5551916355507013\]