Cho tam giác ABC vuông tại A có cạnh AB = 21cm, AC = 28cm, vẽ đường cao AH. a/ Chứng minh tam giác ABC đồng dạng tam giác HBA. Tính độ dài AH b/ Chứng minh AH bình phương = HB.HC c/ Trên cạnh AC và...

Cho tam giác ABC vuông tại A có cạnh AB = 21cm, AC = 28cm, vẽ đường cao AH. a/ Chứng minh tam giác ABC đồng dạng tam giác HBA. Tính độ dài AH Để chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác HBA, ta sử dụng góc nhọn và góc vuông của tam giác vuông. Ta có: \[\angle BAC = 90^\circ \] Và \[\angle BHA = 90^\circ \] Do đó, theo góc - cạnh - góc (GCG), ta có: \[\triangle ABC \sim \triangle HBA \] Để tính độ dài AH, ta sử dụng tỷ lệ cạnh trong tam giác đồng dạng. Ta có: \[\frac{AH}{AB} = \frac{BC}{BA} \] Thay vào các giá trị đã cho, ta được: \[\frac{AH}{21} = \frac{28}{21} \] Suy ra: \[AH = 16.8 cm\] Vậy độ dài của AH là: 16.8 cm b/ Chứng minh AH bình phương = HB.HC Để chứng minh rằng $AH^2 \neq HB \times HC$, ta có thể sử dụng định lí Pythagore trong tam giác vuông $AHB$ và $AHC$. Đầu tiên, ta cần biết rằng nếu tam giác ABC là một tam giác vuông tại A, thì theo định lí Pythagore, ta có: \[AB^2 = AH^2 + HB^2\] Và \[AC^2 = AH^2 + HC^2\] Từ hai phương trình trên, ta có thể suy ra rằng: \[AB^2 - AC^2 = HB^2 - HC^2\] Nhưng điều này không chứng minh được rằng $AH^2 \neq HB \times HC$. Do đó, để chứng minh điều này, ta cần tìm một phương pháp khác hoặc một ví dụ cụ thể. c/ Trên cạnh AC và cạnh AB lấy điểm M và N sao cho CM = 1/3 AC, AN = 1/3 AB. Chứng minh góc CMH = góc ANH Để chứng minh góc CMH = góc ANH, ta sẽ sử dụng tính chất của tam giác tương đồng. Ta có điểm M và N nằm trên cạnh AC và AB sao cho CM = \frac{1}{3}AC và AN = \frac{1}{3}AB. Gọi H là giao điểm của MN và BC. Ta cần chứng minh rằng tam giác AMC và HNC không tương đồng. Đầu tiên, ta cần tính tỉ số độ dài các cạnh trong hai tam giác: Tỉ số độ dài các cạnh trong tam giác AMC: \frac{AM}{AC} = 1 - \frac{CM}{AC} = 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3} Tỉ số độ dài các cạnh trong tam giác HNC: \frac{HN}{HC} = 1 - \frac{CM}{AC} = 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3} Vậy ta thấy rằng tỉ số độ dài các cạnh trong hai tam giác không bằng nhau, do đó chúng không tương đồng. Do đó, ta kết luận rằng góc CMH khác góc ANH. Triangles AMC and HNC are not similar.