giúp mình với

Câu 29: Đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật cơ sở của hypebol $rac{x^2}4-y^2=1$ có có phương trình là: $A.~x^2+y^2=1.$ $B.~x^2+y^2=5.$ $C.~x^2+y^2=4.$ $D.~x^2+y^2=3.$ Loại bài toán: Bài toán liên quan đến hình học phẳng và phương trình conic. Bước 1: Xác định các thông số của hyperbol Phương trình của hyperbol có dạng $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$. Từ phương trình cho, ta thấy $a^2 = 4$ và $b^2 = 1$. Vậy, ta có $a=2$ và $b=1$. Bước 2: Xác định kích thước của hình chữ nhật cơ sở Hình chữ nhật cơ sở của hyperbol có chiều dài là $2a$ và chiều rộng là $2b$. Vậy, chiều dài của hình chữ nhật là $4$ và chiều rộng là $2$. Bước 3: Tìm bán kính của đường tròn ngoại tiếp Đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật cơ sở sẽ có bán kính bằng nửa đường chéo của hình chữ nhật. Đường chéo của một hình chữ nhật có chiều dài là $\sqrt{(chiều~dài)^2 + (chiều~rộng)^2}$. Vậy, đường chéo của hình chữ nhật này sẽ là $\sqrt{4^2 + 2^2} = \sqrt{20}$. Bán kính của đường tròn ngoại tiếp sẽ là $\frac{\sqrt{20}}{2} = \sqrt{5}$. Bước 4: Xác định phương trình của đường tròn Phương trình của một đường tròn với tâm tại gốc tọa độ và bán kính $r$ là $x^2 + y^2 = r^2$. Vậy, phương trình của đường tròn này sẽ là $x^2 + y^2 = (\sqrt{5})^2 = 5$. Vậy, câu trả lời chính xác cho bài toán này là: B. $x^2+y^2=5$. Câu 30: Tìm phương trình chính tắc của Hyperbol (H) biết nó có một đường tiệm cận là $x-2y=0$ và hình chữ nhật cơ sở của nó có diện tích bằng 24. $A.~rac{x^2}{12}-rac{y^2}{48}=1.$ $B.~rac{x^2}3-rac{y^2}{12}=1.$ $C.~rac{x^2}{12}-rac{y^2}3=1.$ $D.~rac{x^2}{48}-rac{y^2}{12}=1.$ Loại bài toán: Bài toán tìm phương trình của Hyperbol. Bước 1: Xác định thông tin từ đề bài Đường tiệm cận của Hyperbol là $x-2y=0$ và diện tích hình chữ nhật cơ sở của nó là 24. Bước 2: Áp dụng công thức và quy tắc Phương trình tổng quát của một hyperbol có dạng $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ hoặc $\frac{y^2}{b^2} - \frac{x^2}{a^2} = 1$, với $a$ và $b$ là các trục của hyperbol, và các tiệm cận của nó là $y = \pm \frac{b}{a}x$. Diện tích hình chữ nhật cơ sở được xác định bởi $S = 4ab$. Bước 3: Thực hiện các phép tính Từ đường tiệm cận, ta có $\frac{b}{a} = \frac{1}{2}$. Từ diện tích hình chữ nhật cơ sở, ta có $4ab = 24$, hay $ab = 6$. Thay $\frac{b}{a}$ vào biểu thức trên, ta được $a=\sqrt{\frac{12}{1}}= \sqrt{12}$ và $b=\sqrt{\frac{12}{4}}= \sqrt{3}$. Bước 4: Viết phương trình của Hyperbol Vậy, phương trình của Hyperbol là $\frac{x^2}{12} - \frac{y^2}{3} = 1$. Vậy, đáp án là C. $\frac{x^2}{12} - \frac{y^2}{3} = 1$. Câu 31: Cho Hyperbol $(H):rac{x^2}4-y^2=1.$ Tìm điểm M trên (H) sao cho M thuộc nhánh phải và $MF_1$ nhỏ nhất (ngắn nhất). $A.~M(-2;0).$ $B.~M(2;0).$ $C.~M(1;0).$ $D.~M(-1;0).$ Để tìm điểm M trên hyperbol sao cho $MF_1$ nhỏ nhất, ta sử dụng tính chất của hyperbol. Đầu tiên, ta cần biểu diễn phương trình hyperbol dưới dạng chuẩn: \[ \frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1 \] Trong đó, a và b là độ dài các trục của hyperbol. So sánh phương trình hyperbol với phương trình đã cho, ta có: \[ a^2 = 4 \] \[ b^2 = 1 \] Để tìm điểm M thuộc nhánh phải của hyperbol, ta có thể chọn x > 0. Vậy ta chọn $M(2; y)$. Tiếp theo, để tìm điểm F₁ (điểm gốc của hệ trục), ta thấy rằng F₁ nằm ở (0, -1). Sau đó, ta tính khoảng cách từ M đến F₁: \[ MF_1 = \sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2} \] \[ MF_1 = \sqrt{(2-0)^2 + (y+1)^2} \] Để $MF_1$ nhỏ nhất, ta cần tối thiểu hóa biểu thức trên. Điều này xảy ra khi y = 0. Vậy điểm M thuộc nhánh phải và $MF_1$ nhỏ nhất là $M(2;0)$. Do đó, câu trả lời cuối cùng là A: $M(-2;0)$.