Một hộp đựng 12 tấm thẻ, được ghi số 1; 2; …; 12. Bạn Nam rút ngẫu nhiên một thẻ từ trong hộp. a) Liệt kê các kết quả có thể của hành động trên. b) Liệt kê các kết quả thuận lợi cho các biến cố sau:...

Một hộp đựng 12 tấm thẻ, được ghi số 1; 2; …; 12. Bạn Nam rút ngẫu nhiên một thẻ từ trong hộp. Để tính xác suất Nam rút được một số cụ thể, ta sử dụng công thức xác suất: $$ Trong đó: - $$ là xác suất của sự kiện A (trong trường hợp này là Nam rút được một số cụ thể). - $$ là số lượng kết quả thuận lợi cho sự kiện A. - $$ là tổng số kết quả có thể xảy ra. Với trường hợp này, Nam có thể rút bất kỳ một số từ 1 đến 12. Vì vậy, $$. Để tính xác suất rút được một số cụ thể (ví dụ: số 7), ta có $$, vì chỉ có duy nhất một số 7 trong hộp. Do đó, xác suất Nam rút được một số cụ thể (ví dụ: số 7) là: $$ Vậy câu trả lời cuối cùng là: Xác suất của Nam rút được một số cụ thể là: 0.08333333333333333 a) Liệt kê các kết quả có thể của hành động trên. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng phép toán hoán vị. Đầu tiên, chúng ta có 3 hành động và muốn liệt kê tất cả các kết quả có thể của các hành động này. Để tính số lượng kết quả có thể, chúng ta sử dụng công thức hoán vị. Với 3 hành động, số lượng kết quả có thể là $$. Bây giờ, để liệt kê tất cả các kết quả, chúng ta có thể sắp xếp các hành động theo thứ tự khác nhau: 1. Hành động 1 - Hành động 2 - Hành động 3 2. Hành động 1 - Hành động 3 - Hành động 2 3. Hành động 2 - Hành động 1 - Hành động 3 4. Hành động 2 - Hành động 3 - Hành động 1 5. Hành động 3 - Hành động 1 - Hành động 2 6. Hành động 3 - Hành động 2 - Hành độn g1 Vậy nên, tất cả các kết quả có thể của hành đông trên là: outcome1: (Hanhđong1, Hanhđong2, Hanhđong3) outcome2: (Hanhđong1, Hanhđong3, Hanhđong2) outcome3: (Hanhđong2, Hanhđong1, Hanhđong3) outcome4: (Hanhđong2, Hanhđong3, Hanhđong1) outcome5: (Hanhđong3, Hanhđong1,Hanhđong2) outcome6: (Hanhđong3,Hanhđong2,Hanhdongg1) Như vậy là đã liệt kê được tất cả các kết quả có thể của hànhdông trên theo yêu cầu. b) Liệt kê các kết quả thuận lợi cho các biến cố sau: - A: “Rút được tấm thẻ ghi số chẵn”; - B: “Rút được tấm thẻ ghi số nguyên tố”; - C: “Rút được tấm thẻ ghi số chính phương”. Đây là một bài toán thuộc lĩnh vực Xác suất thống kê, cụ thể là liệt kê các kết quả thuận lợi cho các biến cố. Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần hiểu rõ về khái niệm số chẵn, số nguyên tố và số chính phương. Giả sử chúng ta có một bộ 10 thẻ từ 1 đến 10. - Biến cố A: "Rút được tấm thẻ ghi số chẵn". Số chẵn là số có thể chia hết cho 2. Trong khoảng từ 1 đến 10, các số chẵn là: $$ và $$. Vậy các kết quả thuận lợi cho biến cố A là $$. - Biến cố B: "Rút được tấm thẻ ghi số nguyên tố". Số nguyên tố là số chỉ có hai ước số dương đó là 1 và chính nó. Trong khoảng từ 1 đến 10, các số nguyên tố là: $$ và $$. Vậy các kết quả thuận lợi cho biến cố B là $$. - Biến cố C: "Rút được tấm thẻ ghi số chính phương". Số chính phương là số có thể biểu diễn dưới dạng bình phương của một số nguyên. Trong khoảng từ 1 đến 10, các số chính phương là: $$ và $$. Vậy các kết quả thuận lợi cho biến cố C là $$. Vậy ta đã liệt kê được tất cả các kết quả thuận lợi cho ba biến cố A, B và C.