Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC) có ba đường cao AE, BD, CF cắt nhau tại H. a) Chứng minh: tam giác ABD đồng dạng với tam giác ACF. b) Chứng minh: tam giác ADF đồng dạng với tam giác ABC c) Ch...

a, Xét $\displaystyle \vartriangle ABD$ vuông tại D và $\displaystyle \vartriangle ACF$ vuông tại F có:
$\displaystyle \widehat{BAC} :$góc chung
Do đó $\displaystyle \vartriangle ABD\backsim \vartriangle ACF$ (g.g)
b, Ta có:$\displaystyle \vartriangle ABD\backsim \vartriangle ACF$
$\displaystyle \Longrightarrow \frac{AD}{AF} =\frac{AB}{AC} \Longrightarrow \frac{AD}{AB} =\frac{AF}{AC}$
Xét $\displaystyle \vartriangle ADF$ và $\displaystyle \vartriangle ABC$ có:
$\displaystyle \frac{AD}{AB} =\frac{AF}{AC} ,\ \widehat{BAC} :$góc chung
Do đó $\displaystyle \vartriangle ADF\backsim \vartriangle ABC$

c, Xét $\displaystyle \vartriangle CHE$ vuông tại E và $\displaystyle \vartriangle CBF$ vuông tại F có:
$\displaystyle \hat{C} :$góc chung
Do đó $\displaystyle \vartriangle CHE\backsim \vartriangle CBF$ (g.g)
$\displaystyle \Longrightarrow \frac{CH}{BC} =\frac{CE}{FC} \Longrightarrow CH.CF=CE.BC$
Xét $\displaystyle \vartriangle BHE$ vuông tại E và $\displaystyle \vartriangle BDC$ vuông tại D có:
$\displaystyle \hat{B} :$góc chung 
Do đó $\displaystyle \vartriangle BHE\backsim \vartriangle BCD$ (g.g)
$\displaystyle \Longrightarrow \frac{BH}{BC} =\frac{BE}{BD} \Longrightarrow BH.BD=BC.BE$
Khi đó ta có: $\displaystyle BH.BD\ +\ CH.CF=CE.BC+BC.BE=BC^{2}$