chỉ mình bài này nhé

Loại bài toán này là bài toán về hình học không gian, cụ thể là về mặt cầu. Đầu tiên, ta cần tìm tọa độ của trung điểm H của đoạn thẳng AB. Trung điểm H có tọa độ được tính như sau: $H = \left(\frac{x_A + x_B}{2}, \frac{y_A + y_B}{2}, \frac{z_A + z_B}{2}\right)$ Thay các giá trị tọa độ của A và B vào, ta được: $H = \left(\frac{1 - 1}{2}, \frac{2 + 4}{2}, \frac{3 + 1}{2}\right) = (0, 3, 2)$ Tiếp theo, ta cần tính bán kính r của mặt cầu. Bán kính r chính là khoảng cách từ H đến A (hoặc B). Công thức tính khoảng cách giữa hai điểm trong không gian là: $r = \sqrt{(x_H - x_A)^2 + (y_H - y_A)^2 + (z_H - z_A)^2}$ Thay các giá trị đã biết vào công thức trên, ta được: $r = \sqrt{(0 - 1)^2 + (3 - 2)^2 + (2 - 3)^2} = \sqrt{1^2 + 1^1+ (-1)^2} =\sqrt{3}$ Vậy phương trình mặt cầu có trung tâm H và bán kính r là: $(x - x_H)^2 + (y - y_H)^2 + (z - z_H)^2 = r^2$ Thay các giá trị đã biết vào, ta được phương trình mặt cầu: $(x - 0)^2 + (y - 3)^2 + (z - 2)^2 = \sqrt{3}^2$ Sau khi đơn giản hóa, ta được phương trình mặt cầu: $x^2 + (y-3)^2 + (z-2)^2 = 3$ Vậy đáp án chính xác là A. $~x^2+(y-3)^2+(z-2)^2=3.$