Cho S = 1-1/2+1/3-1/4+...+1/2021-1/2022+1/2023 và P = 1/2012+1/2013+...+1/2022+1/2023. Tính (S-P)^2023
Giúp mình với ạ!

Question

Cho S = 1-1/2+1/3-1/4+...+1/2021-1/2022+1/2023 và P = 1/2012+1/2013+...+1/2022+1/2023. Tính (S-P)^2023 
 Giúp mình với ạ!

Shinn · Accepted Answer

Ta có:

$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
S=1-\frac{1}{2} +\frac{1}{3} -\frac{1}{4} +...+\frac{1}{2011} -\frac{1}{2022} +\frac{1}{2023}\
S=\left( 1+\frac{1}{3} +\frac{1}{5} +...+\frac{1}{2023} ight) -\left(\frac{1}{2} +\frac{1}{4} +\frac{1}{6} +...+\frac{1}{2022} ight)\
S=\left( 1+\frac{1}{2} +\frac{1}{3} +\frac{1}{4} +...+\frac{1}{2021} +\frac{1}{2022} +\frac{1}{2023} ight) -2\left(\frac{1}{2} +\frac{1}{4} +\frac{1}{6} +...+\frac{1}{2022} ight)\
S=\left( 1+\frac{1}{2} +\frac{1}{3} +\frac{1}{4} +...+\frac{1}{2021} +\frac{1}{2022} +\frac{1}{2023} ight) -\left( 1+\frac{1}{2} +\frac{1}{3} +...+\frac{1}{1011} ight)\
S=\frac{1}{1012} +\frac{1}{1013} +\frac{1}{1014} +...+\frac{1}{2023} =P\
\Longrightarrow S-P=0\
\Longrightarrow ( S-P)^{2013} =0
\end{array}$

Vậy $\displaystyle ( S-P)^{2013} =0$

Timi · Answer

Giải thích:
Ta có thể viết lại S như sau:
S = (1 - 1/2) + (1/3 - 1/4) + ... + (1/2021 - 1/2022) + 1/2023
S = 1/2 + 1/12 - 1/4 + ... + 1/2021 - 1/2022 + 1/2023
S = (1/2 + 1/12 - 1/4) + ... + (1/2021 - 1/2022 + 1/2023)

Dựa vào các bước biến đổi đã thực hiện sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải quyết bài toán. Từ đây, bạn có thể tiếp tục để tìm ra lời giải chính xác.

Cho S = 1-1/2+1/3-1/4+...+1/2021-1/2022+1/2023 và P = 1/2012+1/2013+...+1/2022+1/2023. Tính (S-P)^2023 Giúp mình với ạ!