Một khẩu súng khối lượng 7 kg bắn ra một viên đạn 4g bay theo phương chếch lên sơ với phương ngang một góc 45°, súng giật lùi theo phương của đạn với tốc độ 150m/s. Xác định tốc độ bay của đạn.

Để giải bài toán này, ta sử dụng định luật bảo toàn động lượng. Đầu tiên, ta cần tính động lượng ban đầu của súng và viên đạn trước khi bắn. Động lượng ban đầu của súng và viên đạn: \(p_{\text{ban\_dau}} = m_{\text{sung}} \times v_{\text{sung}} + m_{\text{dan}} \times v_{\text{dan}}\) Trong đó: - \(m_{\text{sung}} = 7 \, \text{kg}\) (khối lượng của súng) - \(v_{\text{sung}} = -150 \, \text{m/s}\) (tốc độ giật lùi của súng) - \(m_{\text{dan}} = 0.004 \, \text{kg}\) (khối lượng của viên đạn) - \(v_{\text{dan}}\) là tốc độ bay của viên đạn Ta có: \(p_{\text{ban\_dau}} = 7 \times (-150) + 0.004 \times v_{\text{dan}} = -1050 + 0.004v_{\text{dan}}\) Theo định luật bảo toàn động lượng, sau khi bắn ra viên đạn, tổng động lượng của hệ thống (súng và viên đạn) không thay đổi. Do viên đạn bay theo phương chếch lên sơ với phương ngang một góc 45° nên tốc độ ban đầu theo phương ngang là: \(v_x = v_0 \cos(45^\circ)\) Tốc dộ ban dầu theo phương chếch là: \(v_y = v_0 \sin(45^\circ)\) Vậy tốc dộ ban dầu theo phương ngang là: \(v_x = v_y = v_0 / √2\) Áp dụng công thức tính tốc dộ ban dầu theo phương ngang vào công thức tính tổng năng lượng cơ học ta được: \(E_kinetic_ban_dau=1/2*m*v^2=1/2*4*(150/\sqrt(2))^2=22500Joule\) Suy ra: \(p_{ban_dau}=\sqrt(2*E_kinetic_ban_dau)=300N.s\) Từ hai biểu thức trên suy ra: \[300=-1050+0.004v_\mathrm{{dan}},\\ \Leftrightarrow 1350=0.004v_\mathrm{{dan}},\\ \Leftrightarrow v_\mathrm{{dan}}=\frac{{1350}}{{0.004}},\\ \Leftrightarrow v_\mathrm{{dan}}=337500(m/s).\] Vậy tốc dộ bay của viên dan là \(337500(m/s)\).