Câu 40. (1,0 điểm) Trên bờ biển có hai trạm thu phát tín hiệu A và B cách nhau 8km , người ta xây một cảng biển cho tàu hàng neo đậu là một nửa hình elip nhận AB làm trục lớn và có tiêu cự...

Câu 40. a) Để xác định đường hypebol mà tàu M thuộc, ta cần xác định các thông số của hypebol. Hai tiêu điểm của hypebol là A và B, với các tiêu cự bằng 2 5 km. Trục lớn của hypebol là đoạn AB với độ dài 8 km. Trục nhỏ của hypebol có thể tính được theo công thức: b = sqrt(a^2 - c^2) = sqrt(8^2 - (2 5)^2) = sqrt(64 - 50) = sqrt(14) km. Vậy phương trình chính tắc của hypebol là: x^2/64 - y^2/14 = 1. b) Khi tàu M neo đậu tại cảng, nó nằm trên đường hypebol mà ta vừa tìm được. Để tìm khoảng cách từ tàu M đến bờ biển, ta cần tìm khoảng cách từ M đến trục hoành (trục của bờ biển). Khoảng cách này bằng |y|, trong đó y là tung độ của điểm M trên hypebol. Ta có thể tính y theo x bằng công thức: y = sqrt(14(x^2/64 + 1)) = sqrt((14x^2 + 64*14)/64) = sqrt((14x^2 + 896)/64). Khi tàu M nhận tín hiệu từ A và B, thời gian từ A đến M và từ B đến M lệch nhau 0,00002 s. Thời gian từ A đến M là: d_A/v = x/250000, với d_A là khoảng cách từ A đến M. Thời gian từ B đến M là: d_B/v = sqrt(x^2 + 64)/250000, với d_B là khoảng cách từ B đến M. Ta có phương trình: d_B/v - d_A/v = 0,00002. Thay các biểu thức trên vào phương trình, ta được: sqrt(x^2 + 64)/250000 - x/250000 = 0,00002. Giải phương trình này, ta tìm được x ≈ 4 km. Thay x = 4 vào công thức tính y, ta được y ≈ 3 km. Vậy khoảng cách từ tàu M đến bờ biển là 3 km.b) Khoảng cách từ tàu M đến bờ biển là 3 km.